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清华大学08博士入学经济学试题
一、消费者行为理论假定消费者在他的消费集合 上具有弱凸性的偏好关系 ，即做出了如下假定：
（1） 是商品空间 的凸子集
（2）对于任何 及任意实数 ，若 ，则 。
那么，经济学中哪种理论可以说明这一假设的普适性？再从实践角度看，这一假设的普适性又如何？
二（12分）某消费者在商品X和商品Y中进行选择，其选择方案可以用向量 加以表示，其中 分别为该消费者选择商品X和Y的数量， 。已知该消费者的偏好关系 如下：对于任何 ，当且仅当 时， ，即 不比 好。
1、证明：函数 （ ）和 都是消费者的效用函数。