股票价格冲高回落是两个局部正态分布的衔接

                            于德浩

                          2018.6.24

如果假定最近一段时间的股票价格分布满足局部的正态分布，那么股价走势无非是三种形式。比方说，股价从2上涨到4，期望值是3，标准差是1。

第一种股价走势就是一口气走完。股价从2元起涨，在期望值3元左侧时，成交量逐渐放大，因为期望值附近的概率密度最大；从3元上涨至最高4元时，成交量逐渐减小。到达4元顶部时，这个局部的股价正态分布全部走完。接着衔接下一个起涨点是4元的局部正态分布。

这个路径出现的可能性很小，只有在两种情况下，才可能不回调的一路上涨。第一种情况，就是涨速很慢，局部的正态分布股价分布很窄。比方说，股价分布是正负0.1个标准差内，那么这个分布就可近似为均匀分布。一般来说，如果股价月涨幅大约都在2%以内的小涨幅，那么股价就是稳健上涨，不会产生月度回调。

第二种情况，就是涨速飞快的大牛市。这个局部正态分布的最大值或结束点，恰巧就是下一个局部分布的起涨点或最小值。这对应现实中的，股价在大幅上涨，但是后期成交量却逐渐减小；正当人们以为上涨乏力时，接着又出现重大利好消息，股价继续上涨，成交量又重新放大，进入了新的更大期望值的上涨周期。这在2006-2007年的大牛市中出现过。

第二种股价分布走势就是波浪式上涨，冲高回落。这就是道氏理论描述的，主要趋势上涨，但总是伴随着次要趋势的回撤，但下一轮上涨高点要超过上一轮上涨。就是说，股价在2-4元的分布，先是股价从2元一直放量或等量上涨到4元，然后再回落到3元期望值的左侧，比如2.7元结束，完成整个局部正态分布的撒点填充。显然，最后的4元回撤到2.7元，是为了保证3元附近的概率密度最大。这样，下一个股价分布的衔接也比较自然，因为股价起涨点不至于太高。

这种走法，应该是最为合理的股价上涨方式。我们看周线图或日线图，总是存在各种各样的波峰及波谷。比较理想的、完美的波浪式上涨应该是，每一个局部的波谷起涨点及波峰极大值的平均值即是局部分布的期望值，也恰巧是下一个衔接分布的最小值。就是说，股价每次完美回撤，刚好是前期涨幅的1/2。道氏理论的唯象总结是，“次级趋势的回调幅度大约是前期涨幅的1/3到2/3，一般不少于一半。”

股价局部正态分布假设，是很强的假设。这首先假定最近连续几个月是处于同一市场条件下，而且局部分布由于事例样本数较少，不是一个完备系。

什么是完备系？比方说，掷硬币1000次，其中大约500次会正面朝上，这就是完备系，概率近似等于比率。而如果掷硬币4次，其中2次会正面朝上，这就不是完备系，或者说可信服的理论预言。

当然，做理论模型，我们还是按照完备系计算，只是要心中有数。比方说，理论预估应该大约10周，股价会处在某个区间内。现实中，可能只持续了4周，这也是很正常的。就如同，抛硬币4次，竟然出现了4次正面向上的结果，这并没有违反概率50%的先验假设。

不过，在现实案例中，局部正态分布，有时竟然符合的如此完美，着实让人诧异。比方说，最近一次50ETF的冲高回落，从2017.5月最低2.242元起涨至2018.1月极大值3.195，到回落到现在2018.6月的2.598元。

我们首先统计这连续14个月的股票收盘价。

  50ETF的月度收盘价均值及样本方差。

2017.5； 2.421  2.504  2.628 2.712  2.672  2.797 2.858  2.858  3.113； 2018.1

2018.2；        2.871  2.713  2.642  2.651 2.598

  样本均值   38.1/14=2.72 ；

  样本方差 0.3^2+0.2^2+0.1^2+0+0+0.1^2+0.2^2+0.2^2+0.4^2+0.2^2+0+0.1^2+0+0.1^2

             0.45/13=0.0346 ； 0.0346^0.5=0.186 ；

最低价 2.242  在 -2.6X处； 最高价 3.195 在 +2.6X处。

这么说，2.6-2.8区间，是概率密度最大的区域，现在已经有26周。

       2.8-3.0区间，持续17周；2.6-2.4是与之相对称的区域，难道也要持续17周？

就是说，2.6-2.4，还要再17-9=8周？ 50ETF还要继续下跌两个月，到2.4元止步？

2.6-2.8   （-0.5，+0.5）-(1-0.6915)+0.6915=0.383

2.8-3.0       （+0.5，+1.5） 正态分布查表 -0.6915+0.9332=0.24

     0.383/0.24=1.6； 17*1.6=27.2周。

如果，我们认为2.8-3.0的17周是局部分布的全部量子态数目，那么2.6-2.8的量子态数目就应该是更多的27周，现在已经有26周了。

  再看一下2016.3-2017.4月的缓慢上涨。

2016.3；  2.049  2.028 2.053  2.029  2.094 2.177  2.128  2.198 2.365

          2.233  2.312  2.314 2.302  2.286   ；   2017.4；

  最低价 1.822  最高 2.405 ； 回调低点 2.202 ，在均值附近。

样本平均值 30.568 /14=2.183；

样本方差 0.2^2+0.2+0.1+0.2+0.1+0+0.1+0+0.2+0+0.1+0.1+0.1+0.1

          0.23/13=0.018；0.018^0.5=0.13；

  2.2-2.4区间 30周； 2.2-2.0区间 29周；  1.8-2.0 区间 仅6周。

2.2-2.4区间  （0,1.5）正态分布查表 0.9332-0.5=0.4332；

1.8-2.0区间   （-3，-1.5）1-0.9332=0.07 ；30/6=5周，6周不少了，没必要回填。

这个局部正态分布符合的也相当完美。

再看50ETF在2014.4-2016.2的两年的大幅上涨及大幅下跌的情形。

2014.4          1.342  1.327 1.347  1.516  1.473 1.516  1.555  1.805 2.445

      2.260  2.331  2.600 3.091

2.959  2.744  2.355 2.102  2.040  2.203 2.222  2.309  1.868 1.830 ； 2016.2；

样本均值  47.24/23=2.054 ；

样本方差  0.7^2+0.7+0.7+0.6+0.6+0.6+0.5+0.3+0.3+

         0.2^2+0.2+0.5+1.0+

         0.9+0.6+0.3+0+0+0.1+0.1+0.2+0.2+0.3

        5.76  ； 5.76/22=0.26；

2.0-2.5区间  10个月； 2.0-1.5区间 仅 5个月；2.5-3.0  4个月；

1.3-1.5区间 4个月。

2.0-2.5 （0,2）0.98-0.5=0.48

2.5-3.0 （2,4） 1-0.98=0.02

严格理论说来，2.5-3.0的量子态数应该不超过0.5个月，但是边缘区的事例数不符合也是非完备系的正常结果。 不过，2.0-1.5区间的5个月是太少了，应该认为不符合局部正态分布。

最小值起涨点 1.3 ，最大值3.358，回调低点 1.783。但是，这一次只是在2.0-1.5回填了1个月，而不是理论预估的6个月。 回调低点是90%的期望值，没有太低。

最后，再联系到当前这一次的均值是2.72，如果回调低点90%的话，那也是2.7*0.9=2.43。现在是2.6元，还得继续下跌？！

如果是持仓50ETF正股的话，继续下跌8%，然后2个月后再反弹，也无所谓。但是，如果是正在持有3个月到期的看涨认购期权，后面这两个月的预期损失就巨大了。

根据其他股价分析理论模型，现在50ETF的价格2.6元确实属于底部区域，当然也有继续下跌的可能。在公认的底部区域空仓或做空，这有悖常理。真希望这次精确模型的计算是与现实不符的。