圣彼得堡悖论（贝努利的赌局）：掷硬币，若第一次掷出正面，你就赚1元。若第一次掷出反面，那就要再掷一次，若第二次掷的是正面，你便赚2元。若第二次掷出反面，那就要掷第三次，若第三次掷的是正面，你便赚2*2元……如此类推，即可能掷一次游戏便结束，也可能反复掷没完没了。问题是，你最多肯付多少钱参加这个赌局？

贝努利引入“效用”代替期望，重新定义理性人解决这个悖论。虽然我的感性思维也是拒绝大笔押注参与赌局，但我觉得边际效用递减不是我拒绝的真实动机。我用理性思维仔细想了一下，觉得用“多个坏消息要一起说”以及重新定义“新理性人”可能能够（同样地？更好地？）解释大多数人的拒绝：

贝努利赌局没有提及多轮抛硬币的操作过程，那么分两种情况讨论：一种是赌徒亲自抛硬币，假设抛一次耗时半分钟；另一种是引入一台快速抛硬币机，它可在一秒内抛足够多次硬币，直到第一次出现正面为止。

第一种情况下，赌徒拒绝参与更应归因于贝努利赌局钝刀割肉的设计，勉强类比于违背了Richard Thaler“快乐痛苦四原则”之“多个坏消息要一起说”。具体讲，当庄家提出一个天文数字进场费N时，赌徒仔细盘算，就会预料到每轮抛硬币带来的“情绪收益”都好不到哪去：如果抛出正面，说明将立即认亏出局，情绪收益显然为负；如果抛出反面，由于没有立即得到金钱收益，也就没有情绪正反馈（与之相对的，是不断有正反馈刺激的瓜子理论），情绪收益最多视为零，并将立即迎接下一轮煎熬。由于N很大，所以在logN轮的很长时间内，赌徒都将在忐忑和压抑中度过。以人精神之脆弱，只要N足够大，谁都必将坚持不住而精神崩溃（做个类比，假设我们在生活中，每天半夜十二点都要经历一次生死审判，扪心自问，我们能坚持几天而不精神崩溃？）。对这种遥遥无期的希望的悲观预期，使得赌徒丧失理性，拒绝以N的代价参与。

与之对应，考虑另一个“快刀斩乱麻”的简单赌局：1万张彩票，其中只有一张中奖，奖金为10亿元（收益期望为10万元），抽奖进场费为1000元（也就是说，收益期望为9.9万元）。作为一个赌性坚强的赌徒，他大概率拒绝N很大的贝努利赌局，但却可能参与“一秒定生死”的“快刀斩乱麻”赌局。

另一个相关经济现象存在于股市。比较两只股票：一只在200天内，每天处于阴跌或横盘状态，一直跌到原价的一折；另一只瞬间暴跌90%到位，然后199天横盘。可以想见，第一支票的股民大多数会在慢慢阴跌中割肉出局，而第二只票的股民则更可能选择卧倒装死（当然，卧倒装死这种现象还反映了禀赋效应、心理账户等等）。

第二种情况下，不存在长时间的心理煎熬，但是在此提出“新理性人”用于解释这一悖论。当“新理性人”面对只赌一次的赌局，他不会仅仅依据“期望为正”这个条件就决定参赌。这既解释为何拒绝贝努利赌局，也可解释为何拒绝“快刀斩乱麻”赌局。从直觉上看，“新理性人”的抉择合情合理：如果贝努利赌局和“快刀斩乱麻”赌局有无数次参与机会，“新理性人”自然应该all-in全程参加，因为可以预期最终必将收获得盆满钵溢；但如果赌一次，这两个赌局虽然期望为正但方差极大（一念天堂一念地狱），凭什么认为自己梭哈一次就能有幸博得天堂那一面？如此说来，“新理性人”在参赌时（特别是赌局重复次数有限的情况下）既要考虑期望为正，又要考虑方差够小。

引申谈谈前景理论的风险厌恶和风险偏好。实际上，“新理性人”并不新，前景理论里的风险厌恶实际上对应的就是方差够小。确定性得到1000元与五成概率得到2000元，期望相同，区别就在于前者的零方差小于后者！从这个角度说，也可把贝努利赌局不吸引赌徒归因于风险厌恶。

进一步想到，面对正期望时追求方差够小（收益时厌恶风险），面对负期望时却追求方差够大（损失时偏好风险），能不能用一个理论统一解释这两个现象？我认为，这是人类在长期进化过程中，面对“飞来横财/祸”形成的自然反应。正期望时追求小方差，暗示这样的心理：既然是天降横财，我不会幸运到鲜花着锦、烈火烹油吧？估计更有可能得到的是“下确界”（对，就是借用数学分析里那个概念），所以在各种盈利的比较中，期望是一方面，但更重要的是盈利的下确界要越高越好（也就是方差小）；负期望时追求大方差，暗示对称的心理：既然是天降横祸，我也不会倒霉到雪上加霜、伤口撒盐吧？估计更有可能得到的是“上确界”，所以在各种损失的比较中，期望是一方面，但更重要的是损失的上确界越高越好（也就是方差大）。