2）后付年金现值的计算

由后付年金终值的计算原理，同理可得出，后付年金的现值即每期期末的等额的系列收付款项的复利现值之和

例如：某公司租入1台大型设备，每年年末需支付租金10万元，假设年复利率为10%，则3年支付的租金现值如下图所示

由上图可知，3笔租金折算的现值如下：

第1年年末支付的10万元的现值=10×≈10×0.9091=9.091万元

第2年年末支付的10万元的现值=10×≈10×0.8264=8.264万元

第3年年末支付的10万元的现值=10×≈10×0.7513=7.513万元

由此可知，3笔租金折算的现值总和=9.091+8.264+7.513=24.868万元。

总结得出后付年金现值的计算公式如下：

◆公式：后付年金现值=每年支付金额×+每年支付金额×+…+每年支付金额×

整理上式，可得到：

       后付年金现值=每年

式中：“”可视为“年金现值系数”，记为（P/A,i,n）

【注释】(1+利率)-n即

【例题2：单选】某公司租入某设备，每年年末需要支付租金120万元，年复利率为10%，则5年内应支付的租金总额的现值是（   ）万元。（年金现值系数如下表所示）

年复利率	1	2	3	4	5
10%	0.9091	1.7355	2.4869	3.1699	3.7908

A. 510.22        B.66.35       C. 732.61       D. 454.90

（2）先付年金的终值与现值（熟悉公式）

先付年金：又称“即付年金”，是指从第一期起，在一定时期内每期期初等额收付的系列款项

①先付年金的终值计算

◆公式：先付年金终值=后付年金终值×(1+利率)

【注释】由于先付年金是在每期期初支付或收取，因此计算先付年金的终值时，会比后付年金终值多计算一期利息，即在后付年金的终值基础上多加一期利息即可，也可用后付年金终值乘上（1+利率）得到

②先付年金现值计算

◆公式：先付年金现值=后付年金现值×(1+利率)

【注释】由于现值即终值（本利和）扣掉各期利息后计算出的本金，在由各期终值往前推算现值时，先付年金现值会比后付年金现值少扣一期利息，所以计算先付年金现值是在后付年金现值的基础上加上一期利息即可，也可用后付年金现值乘上（1+利率）得到

【例3】某公司决定连续5年于每年年初存入100万元作为住房基金，银行存款利率为10%，则该公司在5年年末能一次取出的复利终值为多少？（后付年金终值系数如下表所示）

年复利率	1	2	3	4	5
10%	1.0000	2.1000	3.3100	4.6410	6.1051

后付年金终值系数分式：

【解析】根据公式，先付年金终值=后付年金终值×(1+利率)，计算如下：

①后付年金终值=每年支付金额×后付年金终值系数=100 ×6.1051=610.51万元

②利率：题目已知“10%”

③先付年金终值=610.51×(1+10%)≈671.56（万元）

【注释】后付年金终值系数可通过查找后付年金终值系数表第5期数据得到

（3）递延年金与永续年金的现值（熟悉）

①递延年金：是指在最初若干期没有收付款项，后面若干期才有等额收付的年金形式

例如：某人贷一笔款项，要求从第3年年末开始等额还款1000元，至第7年年末还清

②永续年金：是指无限期支付的年金，如：无期限债券的利息、优先股股利

公式：优先股的现值=每年股息/利率

因：每年股息=优先股现值×利率

推出：优先股现值=每年股息/利率

【例题3：单选】如某优先股每年股息2元，利率为每年6%，则该优先股的现值为（   ）元。

A. 20      

B. 12      

C. 33.33      

D. 23.33

【知识点】风险价值观念

（一）风险价值概念

1.风险：是指由于未来影响因素的不确定性而导致其财务成果的不确定性

2.风险报酬：是指投资者由于冒着风险进行投资而获得的超过资金的时间价值的额外收益，风险报酬有两种表示方法：风险报酬额、风险报酬率

3.投资必要报酬率（次重点）

在不考虑通货膨胀的情况下，投资必要报酬率包括：

（1）资金的时间价值——无风险的投资收益率

（2）风险价值——风险报酬率

◆ 公式：投资必要报酬率=无风险报酬率+风险报酬率

式中：无风险报酬率——即资金时间价值

【注意】一般情况下，可以将购买国债的收益率看成是无风险报酬率，风险报酬率高低与风险大小有关，风险越大，风险报酬率越大

（二）单项资产（或单项投资项目）的风险衡量（重点，注意可知识点）

风险衡量通常有以下几个环节：

1.确定概率分布（了解）

略

2.计算期望报酬率（类似第一章期望损益值计算）

◆ 公式：期望报酬率=K1×P1+ K2×P2+…+ Ki×Pi

【例4】甲公司准备投资开发A产品或B产品，假设预期投资收益只受未来市场状况影响，且市场状况只有三种，其各自概率分布及各自状况下的预期报酬率如下表所示，计算两个产品项目的期望报酬率

市场情况	发生概率（Pi）	预期报酬率（Ki）
		A产品（%）	B产品（%）
繁荣	0.3	60	80
一般	0.5	50	50
萧条	0.2	20	-10
期望报酬率		47%	47%

由上表数据分析可知，虽然两个产品的期望报酬率一样，但因B产品预期报酬率分散程度较大，即B产品在三种市场情况下的预期报酬率的数值与期望报酬率的数值相差更大，因此B产品的风险相对于A产品更大

3.计算标准离差（各项目期望报酬率相同时可应用）

【注意】标准离差是用绝对数来衡量决策的风险，在期望值相同的情况下，标准离差越小，说明离散程度小，风险也就越小，反之则越大

4.计算标准离差率（各项目期望报酬率不同时应用）

◆ 公式：标准离差率=标准离差/期望报酬率

【注意】期望报酬率不同的情况下

①标准离差率越大：风险越大

②标准离差率越小：风险越小

（三）风险报酬估计（注意公式）

◆ 公式：风险报酬率=风险报酬系数×标准离差率

【例5】A产品的风险报酬系数为10%，标准离差率为30.17%；B产品的风险报酬系数为20%，标准离差率为66.64%，如无风险报酬率为5%，计算两个项目的投资必要报酬率

【解析】

第一步：计算两个项目的风险报酬率

A产品风险报酬率=10%×30.17%=3.02%

B产品风险报酬率=20%×66.64%=13.33%

第二步：计算投资必要报酬率，根据前面提及的公式，投资必要报酬率=无风险报酬率+风险报酬率，分别计算如下：

A产品投资报酬率=5%+3.02%=8.02%

B产品投资报酬率=5%+13.33%=18.33%

【注意】风险报酬率的高低与风险大小有关，风险越大，要求的报酬率越大，所以投资者常常冒着风险投资，就是为了追求更高的风险报酬率

【本讲例题答案及解析】

【例题1：单选】C

【解析】两种计算方法

方法一：后付年金终值=每年支付金额×=100×=100×6.1051=610.51（万元）

【注意】题目中的第5年的年金终值系数可自己计算，如题目给了年金终值系数表，可通过查第5年（第5期）的年金终值系数的数值直接获得

方法二：后付年金终值=每年支付金额×(1+利率)0+每年支付金额×(1+利率)1+…+每年支付金额×(1+利率)n-1=100×(1+10%)0+100×(1+10%)1+100×(1+10%)2+100×(1+10%)3+100%×(1+10%)4

=100×1+100×1.1+100×1.21+100×1.331+100×1.464

=100+110+121+133.1+146.4

=610.5（万元）

【注意】由于四舍五入保留的小数点后的位数不一样，因此计算结果会有细微差别，但不影响考试选择，选择最贴近计算结果的一个选项即可

【例题2：单选】D

【解析】两种计算方法

方法一：后付年金现值=每年支付金额×=120×≈120×3.7908=454.90（万元）

【注意】题目中的第5年的年金现值系数可自己计算，如题目给了年金现值系数表，可通过查第5年（第5期）的年金现值系数的数值直接获得

方法二：后付年金现值=每年支付金额×(1+利率)-1+每年支付金额×(1+利率)-2+…+每年支付金额×(1+利率)-n=120×(1+10%)-1+120×(1+10%)-2+120×(1+10%)-3+120×(1+10%)-4+120×(1+10%)-5

≈120×0.909+120×0.826+120×0.751+120×0.683+120×0.621

=109.08+99.12+90.12+81.96+74.52

=454.80（万元）

【注意】由于四舍五入保留的小数点后的位数不一样，因此计算结果会有细微差别，但不影响考试选择，选择最贴近计算结果的一个选项即可

【例题3：单选】C

【解析】根据公式，优先股现值=每年股息/利率=2/6% ≈33.33元，故选C。