Thibaut Zafack Takadong
African Institute for Mathematical Sciences (AIMS)
Supervised by Dr. Raouf Ghomrasni
University of the Witwatersrand
June 6, 2007


Introduction 1
1 Stocks and Portfolios 2
1.1 Stocks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Equity Market . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Portfolio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3.1 Trading Strategy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3.2 Portfolio Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3.3 Dividend Rate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2 Relative Return and Market Portfolio 12
2.1 Relative Return . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2 Market Portfolio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3 Portfolio Behaviour and Optimisation 17
3.1 Portfolio Behaviour . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.1.1 More Portfolio Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.2 Optimisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.2.1 “Markowitz” Approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.2.2 Growth Rate Approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
4 Market Behaviour and Diversity 22
4.1 Market Behaviour . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
4.2 Market Diversity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.3 Diversity Measurement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Conclusion 36

A Returns and Variance 37
B Brownian Motion 38
B.1 Intuitive Approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
B.2 Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
C Itˆo Process and Itˆo Formula 40
C.1 Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
C.2 Application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Bibliography 43