假设在T时刻某股票的价格是具有分布P的随机变量,注意这里无需假设为两值模型.该股票上载明的期权在T时刻收益为C.考虑由a份额原生资产和b份额债券构成的投资组合,持有到T时刻,且记V0为它在零时刻的价值.假设利率为零.证明在T时刻,权益为C的该投资组合的持有者所需的额外现金是$=C-V0-a*(S(T)-S(0)).
对V0和a的值,求出使E[$^2]取最小值的表达式(用E[S(T)],E[C],var[S(T)]和cov(S(T),C)表示),且对这些值验证
E[$]=0.
证明对两值模型,任何权益C线性依赖于S(T)-S(0).由此推断在该情形下,能找到V0和a,使得$=0.
如果模型是不完全的,那么使
E[$^2]达到最小值的参数对应于求解C的最佳线性逼近(基于
S(T)-S(0)).期望的对应值是期权内在风险的一个测度.
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