Allan Gut
An Intermediate Course
in Probability
Second Edition

第二个才是这本书，3.88M的，第一个是上传失败的

Contents
Preface to the First Edition  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    v
Preface to the Second Edition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  vii
Notation and Symbols . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiii
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    1
1    Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    1
2    The Probability Space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    2
3    Independence and Conditional Probabilities . . . . . . . . . . . . . . . .    4
4    Random Variables  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    5
5    Expectation, Variance, and Moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    7
6    Joint Distributions and Independence  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    8
7    Sums of Random Variables, Covariance, Correlation . . . . . . . . .    9
8    Limit Theorems  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  10
9    Stochastic Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  11
10   The Contents of the Book . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  11
1        Multivariate Random Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  15
1    Introduction  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  15
2    Functions of Random Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  19
2.1   The Transformation Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  20
2.2   Many-to-One . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  23
3    Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  24
2        Conditioning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  31
1    Conditional Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  31
2    Conditional Expectation and Conditional Variance . . . . . . . . . .  33
3    Distributions with Random Parameters   . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  38
4    The Bayesian Approach  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  43
5    Regression and Prediction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  46x Contents
6    Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  50
3        Transforms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  57
1    Introduction  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  57
2    The Probability Generating Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  59
3    The Moment Generating Function  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  63
4    The Characteristic Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  70
5    Distributions with Random Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  77
6    Sums of a Random Number of Random Variables . . . . . . . . . . .  79
7    Branching Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  85
8    Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  91
4        Order Statistics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
1    One-Dimensional Results  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
2    The Joint Distribution of the Extremes   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
3    The Joint Distribution of the Order Statistic . . . . . . . . . . . . . . . 109
4    Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
5        The Multivariate Normal Distribution  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
1    Preliminaries from Linear Algebra  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
2    The Covariance Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
3    A First Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
4    The Characteristic Function: Another Definition . . . . . . . . . . . . 123
5    The Density: A Third Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
6    Conditional Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
7    Independence  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
8    Linear Transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
9    Quadratic Forms and Cochran’s Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
10   Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
6        Convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
1    Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
2    Uniqueness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
3    Relations Between the Convergence Concepts. . . . . . . . . . . . . . . 152
4    Convergence via Transforms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
5    The Law of Large Numbers and the Central Limit Theorem . . 161
6    Convergence of Sums of Sequences of Random Variables . . . . . 165
7    The Galton–Watson Process Revisited . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
8    Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
7        An Outlook on Further Topics  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
1    Extensions of the Main Limit Theorems  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
1.1   The Law of Large Numbers: The Non-i-i.d. Case  . . . . . . . 188
1.2   The Central Limit Theorem: The Non-i-i.d. Case . . . . . . . 190
1.3   Sums of Dependent Random Variables . . . . . . . . . . . . . . . . 190Contents          xi
2    Stable Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
3    Domains of Attraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
4    Uniform Integrability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
5    An Introduction to Extreme Value Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
6    Records  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
7    The Borel–Cantelli Lemmas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
7.1   Patterns  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
7.2   Records Revisited . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
7.3   Complete Convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211