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测试的，

zb19890808

3215

收藏 2010-01-03

31.设随机变量X~U（0,1），试求：
（1） Y=eX的分布函数及密度函数；
（2） Z=-2lnX的分布函数及密度函数.
【解】（1）

故

当

时

当1<y<e时

当y≥e时

即分布函数

故Y的密度函数为

（2）由P（0<X<1）=1知

当z≤0时，

当z>0时，

即分布函数

故Z的密度函数为

1.将一硬币抛掷三次，以X表示在三次中出现正面的次数，以Y表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值.试写出X和Y的联合分布律.
【解】X和Y的联合分布律如表：

	0	1	2	3
1	0			0
3		0	0

8.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为

f（x，y）=

求边缘概率密度.
【解】

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zb19890808

2010-1-3 19:12:33

1.设总体X~N（60，152），从总体X中抽取一个容量为100的样本，求样本均值与总体均值之差的绝对值大于3的概率.
【解】μ=60,σ2=152,n=100

即

6.设X1，X2，…，Xn是取自总体X的样本，E（X）=μ，D（X）=σ2，

,问k为何值时

为σ2的无偏估计.
【解】令

i=1,2,…,n-1,
则

于是

那么当

,即

时,
有

8.某车间生产的螺钉，其直径X~N（μ，σ2），由过去的经验知道σ2=0.06,今随机抽取6枚，测得其长度（单位mm）如下：
14.7
15.0
14.8
14.9
15.1
15.2
试求μ的置信概率为0.95的置信区间.
【解】n=6,σ2=0.06,α=1-0.95=0.05,

,
μ的置信度为0.95的置信区间为

10.设某种砖头的抗压强度X~N（μ，σ2），今随机抽取20块砖头，测得数据如下（kg·cm-2）：
64
69
49
92
55
97
41
84
88
99
84
66
100
98
72
74
87
84
48
81
（1）求μ的置信概率为0.95的置信区间.
（2）求σ2的置信概率为0.95的置信区间.
【解】