我们平时在做重大决策的时候，比如择校啊，选专业啊，总是会参考这些比较对象的硬指标，比如它们的录取率啊，就业率啊等等。像是，哪个学校的就业率高，我们就会去报考这个学校。
统计数字可以帮助我们了解这些比较对象的优劣，让我们做出明智的决策。不光是个人，公司和国家也是这样做决策的。那么这样做对吗？
其...实...不...对
今天我们就来介绍一个让人非常头疼，但非常有用的悖论，它会告诉你，很多时候统计数字相当不可靠，特别容易误导人。
先来看一个假设的例子。
小明生了慢粒白血病，她的失散多年的哥哥找到有2家比较好的医院，医院A和医院B供小明选择就医。
小明的哥哥多方打听，搜集了这两家医院的统计数据，它们是这样的：
医院A最近接收的1000个病人里，有900个活着，100个死了。
医院B最近接收的1000个病人里，有800个活着，200个死了。
作为对统计学懵懵懂懂的普通人来说，看起来最明智的选择应该是医院A对吧，病人存活率很高有90%啊！总不可能选医院B吧，存活率只有80%啊。
呵呵，如果小明的选择是医院A，那么她就中计了。
就这么说吧，如果医院A最近接收的1000个病人里，有100个病人病情很严重，900个病人病情并不严重。
在这100个病情严重的病人里，有30个活下来了，其他70人死了。所以病重的病人在医院A的存活率是30%。
而在病情不严重的900个病人里，870个活着，30个人死了。所以病情不严重的病人在医院A的存活率是96.7%。
在医院B最近接收的1000个病人里，有400个病情很严重，其中210个人存活，因此病重的病人在医院B的存活率是52.5%。
有600个病人病情不严重，590个人存活，所以病情不严重的病人在医院B的存活率是98.3%。
画成表格，就是这样的——
医院A：
病情
| 死亡
| 存活
| 总数
| 存活率
|
严重
| 70
| 30
| 100
| 30%
|
不严重
| 30
| 870
| 900
| 96.7%
|
合计
| 100
| 900
| 1000
| 90%
|
医院B：
病情
| 死亡
| 存活
| 总数
| 存活率
|
严重
| 190
| 210
| 400
| 52.5%
|
不严重
| 10
| 590
| 600
| 98.3%
|
合计
| 200
| 800
| 1000
| 80%
|
你可以看到，在区分了病情严重和不严重的病人后，不管怎么看，最好的选择都是医院B。但是只看整体的存活率，医院A反而是更好的选择了。所谓远看是汪峰，近看白岩松，就是这个道理。
这让人很抓狂。万一我们真的患上了什么病，又遇到了这种类似的情况，岂不是会让自己掉坑里？大韩民国这么多小明就是因为这个原因去世的吗？到底这是怎么回事？
实际上，我们刚刚看到的例子，就是统计学中著名的黑魔法之一——辛普森悖论（Simpson's paradox）。辛普森悖论最初是英国数学家爱德华·H·辛普森（Edward H. Simpson）在1951年发现的。
辛普森悖论就是当你把数据拆开细看的时候，细节和整体趋势完全不同的现象。
辛普森悖论：同一组数据，整体的趋势和分组后的趋势完全不同。
从统计学家的观点来看，出现辛普森悖论的原因是因为这些数据中潜藏着一个魔鬼——潜在变量（lurking variable），比如在上面这个例子里，潜在变量就是病情严重程度不同的病人的占比。
辛普森悖论在日常生活中层出不穷。
最著名的辛普森悖论的实例，就是1973年加利福尼亚大学伯克利分校性别歧视案的例子。
加利福尼亚大学伯克利分校
大家从表格里可以看到，如果只看整体录取率，那么男生的录取率是44%，女生的是35%。
不求甚解的话，一般人肯定会得出这样的结论——女生被歧视了。打算申请这所著名大学的女生要是看到这样的数据，八成肺都气炸了。
| 男生
| 女生
|
| 申请人数
| 录取人数
| 申请人数
| 录取人数
|
合计
| 8442
| 44%
| 4321
| 35%
|
别急，现在把上面的数据按照院系拆分，再来看看每个系的录取率。
院系
| 男生
| 女生
|
申请人数
| 录取比例
| 申请人数
| 录取比例
|
A
| 825
| 62%
| 108
| 82%
|
B
| 560
| 63%
| 25
| 68%
|
C
| 325
| 37%
| 593
| 34%
|
D
| 417
| 33%
| 375
| 35%
|
E
| 191
| 28%
| 393
| 24%
|
F
| 373
| 6%
| 341
| 7%
|
你可以看到，在6个院系的4个里，女生的录取率大于男生，女生只在2个院系里容易折戟。加利福尼亚大学伯克利分校的统计学教授 Peter Bickel 后来发现，如果按照这样的分类，女生实际上比男生的录取率还高一点点。
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