两者区别肯定是有的。一个更偏重数学理论研究，一个更偏重实际应用。

但如果不搞研究的话，最后走的路还是一样的。其实看到很多人都在论坛上问这个和那个有什么区别什么的，我是觉得根本没那个必要。
大家如果对以后做quant所要的知识不了解的话，可以参考Paul Wilmott 的 Certificate of Quantitative Finance里面的课程设置和内容安排，我觉得是一个不错的选择。
那里的课程内容算是financial engineer必备的要求。
http://www.cqf.com/

Financial Mathematics 更偏重理论real analysis, functional analysis,  measure.
就像我曾经读到过"Stochastic calculus requires advanced mathematical techniques; this theory cannot be fully understood if one does not know about the basics of measure theory, functional analysis and the theory of stochastic processes".

很早以前别人也争论过 “Ito's calculus can be understood only by mathematicians".  
但到现在，只要在finance课程上读过derivative 的人，都知道怎么用Black-Scholes, 都知道怎么推那个SDE。在我们学校derivative是大3或者研究生1年级金融系的课程，只要你有基础数学统计知识，完全可以应付得来。John Hull那个书，大家应该很清楚吧。 “quantitative finance” 这门课在我们这里是所有金融系入学第一年的必修课程。

所以如果你是数学系毕业，希望研究金融数学，那金融数学是个很好的选择，同样你也可以读金融工程或者叫做quantitative finance.
这里指出是数学系的，因为就像之前说的，你必须要有real analysis, functional analysis,  measure,stochastic processes的背景才能更高的做好研究。
如果你不是数学系，那再去学这些就会很累的。

如果你不是数学系毕业，那只要你有一定的数学基础或者经济，金融学背景，金融工程是个很好的选择。Certificate of Quantitative Finance 对于数学，经济学，金融学，还有编程的要求，算是一个指向了，有兴趣可以看看，我吧网址已经贴上面了。

编程方面，对于我而言，现在的区别也就是编程语言的区别。 有精力的话，VBA, C C++, Matlab, R, SAS, Fortran, Perl,都可以去了解一下。 R, SAS, 是工作上用的最多的现在。 Linux 系统， 还有C 和Fortran是正在了解和学习中。

我的研究生大部分课是选金融数学方面的，不过对于金融实在提不起兴趣。现在做的是biostatistics和bioinformatics有关的工作，终于找到我的兴趣所在了，呵呵。
不过现在交叉性研究越来越广泛，我曾经在我朋友quantitative trading的培训资料里就见过Genetic algorithm的介绍。SDE在生物学里面的研究与应用，网上也有很多资料，
毕竟弄出Brownian Motion 的 Robert Brown是个植物学家。


以上是我的一些看法和建议，希望有所帮助。