Contents
1 Introduction 1
2 Literature Review 4
3 Spectral Analysis 6
3.1 A Brief History . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3.2 The Fourier Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3.3 The Power Spectrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.4 The Business Cycle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
4 Spectral Portfolio Theory 16
4.1 Volatility . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
4.2 Correlation and Beta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4.3 Alpha, Tracking Error, and Information Ratios . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
4.4 Numerical Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.5 Implications for Portfolio Optimization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
5 An Empirical Example 32
5.1 Mean Reversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
5.2 Momentum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
6 Conclusion 35
A Appendix 36
A.1 General Moment Properties of the Power Spectrum . . . . . . . . . . . . . . 36
A.2 Confidence Intervals for Dynamic Correlations . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
A.3 Standard Errors and F-Tests for Dynamic Betas . . . . . . . . . . . . . . . . 37