参考下吧

非常感谢您的回答！这样将函数计算结果存放起来，后续直接使用很方便。
根据正交多项式的使用特点，我稍稍做了修改，修改后代码如下：
ite_fun2=function(n,m){
  #n：数据维数；m：正交多项式最高项次数
  x <- c(1:n)
  p=matrix(NA,nrow = n,ncol = m+1)
  p[,1]=1;p[,2]=x-mean(x)
  p[,3]=p[2]^2-(n^2-1)/12
  for (k in 3:m) {
    p[,k+1]=p[,2]*p[,k]-(k^2*(n^2-k^2))/(4*(4*k^2-1))*p[,k-1]
  }
  return(p)
}
再次向您表示感谢！

非常感谢您的回答！这样将函数计算结果存放起来，后续直接使用很方便。
根据正交多项式的使用特点，我稍稍做了修改，修改后代码如下：
ite_fun2=function(n,m){
  #n：数据维数；m：正交多项式最高项次数
  x <- c(1:n)
  p=matrix(NA,nrow = n,ncol = m+1)
  p[,1]=1;p[,2]=x-mean(x)
  p[,3]=p[2]^2-(n^2-1)/12
  for (k in 3:m) {
    p[,k+1]=p[,2]*p[,k]-(k^2*(n^2-k^2))/(4*(4*k^2-1))*p[,k-1]
  }
  return(p)
}
再次向您表示感谢！

再向您请教一个问题：
代码中for循环：
for (k in 3:m) {
    p[,k+1]=p[,2]*p[,k]-(k^2*(n^2-k^2))/(4*(4*k^2-1))*p[,k-1]
  }
是否可以使用sapply函数替代。
我试验了多种方式：

但都不能完成以上for循环的功能。
在查看sapply函数帮助文件时，我发现这么一段：
Simplification in sapply is only attempted if X has length greater than zero and if the return values from all elements of X are all of the same (positive) length. If the common length is one the result is a vector, and if greater than one is a matrix with a column corresponding to each element of X.
代码sapply中的x=3:m,x每个元素公共长度为1，一次sapply只能返回一个向量，所以产生了上述图片中的错误，请问是这个原因吗？应如何去解决上面的问题呢？

sapply(3:m,function(k){
+   p[,k+1]=p[,2]*p[,k]-(k^2*(n^2-k^2))/(4*(4*k^2-1))*p[,k-1]
+ })
            [,1] [,2] [,3]
[1,]  44.196429   NA   NA
[2,]  34.375000   NA   NA
[3,]  24.553571   NA   NA
[4,]  14.732143   NA   NA
[5,]   4.910714   NA   NA
[6,]  -4.910714   NA   NA
[7,] -14.732143   NA   NA
[8,] -24.553571   NA   NA
[9,] -34.375000   NA   NA
[10,] -44.196429   NA   NA

sapply(3:m,function(k){
+   re=p[,2]*p[,k]-(k^2*(n^2-k^2))/(4*(4*k^2-1))*p[,k-1]
+   return(re)
+ })
            [,1] [,2] [,3]
[1,]  44.196429   NA   NA
[2,]  34.375000   NA   NA
[3,]  24.553571   NA   NA
[4,]  14.732143   NA   NA
[5,]   4.910714   NA   NA
[6,]  -4.910714   NA   NA
[7,] -14.732143   NA   NA
[8,] -24.553571   NA   NA
[9,] -34.375000   NA   NA
[10,] -44.196429   NA   NA