第一种T＝N×S
E(T)=E(N)*E(S)=n×p×u，（因为N和S独立），
Var(T)=Var【E(T|N)】+E【Var(T|N)】=Var【N×E(S)】+E【N^2×Var(S)】＝Var【N×E(S)】+(np)^2×Var(S),这是个公式，主要是要先固定N，然后再对N求期望与方差，所以中括号外的方差和期望是对N求的，下面也一样。

第二种T=S1+S2+....+SN，（这里原题两样，N是随机变量，T1～TN是相互独立的正态分布随机变量）
E(T)=E【E(T|N)】＝E【E(S1+S2+....+SN|N)】=E【E(S1)＋E(S2)+...+E(SN)|N】＝E【N×E(Si)】＝n×p×u，（这里用到n个），
Var(T)=Var【E(T|N)】+E【Var(T|N)】=Var【N×E(S)】+E【Var(S1+S2+....+SN|N)】＝Var【N×E(S)】+E【Var(S1)+Var(S2)+...+Var(SN)|N】＝Var【N×E(S)】+(np)×Var(S),

注意前面两个方差中的红色部分，第一个系数是E(N)的平方，第二个是E(N)，不同的原因是第二种是N个独立变量Si之和的方差，而第一种是S乘以N倍以后的方差，如果E(N)>1那么第一种方法的方差要远大于第二种。

第一种测量方法对单个S的分布非常敏感，它忽略了风险的diversification。所以一般都是用第二种方法的吧。

Lz原题中说的第二种方法是T=S1+S2+...Sn，已经把N固定了，就是说不依赖于损失的发生频率，不知道是不是笔误。

操作风险能用模型量化吗？

this is not about the whole model, it's about a part of the model.

very good, thanks. The second solution is fix N to it's expectation n. BUt why this is reasonable regarding to the real life ??? anyway, u give the best solution. I appriciate very much.

thanks。the solution is about total variance decompositon