凯利公式在购买股票期权的应用

                       于德浩

                      2019.5.9

在一场对赌中，应该投入多大的资本头寸。凯文凯利公式给出答案，f=p-q/b。其中，f就是应该投入的最优比率；p是胜率，q=1-p是败率；b是赔率，净利润/投入本金。根据这个公式，显然，你的胜率越大，你可投入的比例就越大。如果胜率是100%，那么就可以全部投入。而败率越高及赔率越小，你就要越保守，投入的比例越小。当然，如果f计算出是0或负值，就表示你不该参与这个游戏。

对于公平博弈，f=0。比方说，掷硬币正面赢10块，反面输10块。这里，p=0.5=q，b=10/10=1。 所以，f=0.5-0.5/1=0。

对于庄家优势的博弈，玩家更不应该参与。比方说，押10块，若掷硬币连续4次都出现正面，玩家可得100元。显然这是玩家劣势。这里，玩家的胜率是p=1/16，q=15/16，b=（100-10）/10=9。f=1/16-15/16/9=0.0625-0.104=-0.04<0。

一般来说，高赔率都很诱惑人，实际是输钱的陷阱。赌徒眼中，只看到押10块，能赚100块，刺激。所以，他求老天爷保佑好运气，“我中一把就走，哪怕五六回中一次也行啊。”

在实际金融投资中，p、q、及b都是未知数，所以这个凯利公式并不太好用。在股票长期投资中，投资大师都是大手笔，或者说全押上的。他坚信自己p=1，所以，f=1-0/b=1。比方说，股票现在是10元，他坚信十年以内的某天，股价必然会达到60元最高价，那时候卖出就是6倍收获，合年化收益率20%。

其实，普通人也大都认可投资大师的目标能够实现，只是他们等不了十年之久。而且，他们觉得平均每年20%的收益率似乎太少了。“一个涨停板就是10%啊，一个月20个交易日，抓一个涨停板应该挺容易的吧。”

凯利公式是在假定投入有可能全部赔光的情形下所得出，而股票一般最大下跌也不过50%左右，所以，股票投资加1倍的杠杆，券商的融资融券限额，是完全可以的。比方说，我预期有80%的概率股价能上涨50%，20%的概率股价会跌50%。换到凯利公式的应用前提下，加1倍杠杆，80%的概率盈利1倍，20%的概率会全部损失。此时，p=0.8，q=0.2，b=1。投入比例f=0.8-0.2/1=0.6。就是说，如果你有100万本金，你应该投入200万的60%。即，你要再融资20万，投入资本最优是120万。所以，一般来说，如果你看涨股市，全部投入资金总是没什么问题的。

对于30天短期股票认购期权，期权价格是正股价格的4%。如果你预估80%的概率，股价会上涨+6%；20%的概率股价会不涨或下跌，即到期清零。这时，p=0.8，q=0.2，b=（6%-4%）/4%=0.5。所以，f=0.8-0.2/0.5=0.4。就是，在你预估胜率是80%，赔率是0.5倍的情形下，你的最优投入比例是40%。

如果，我的信心不那么充足，p=0.7；则f=0.7-0.3/0.5=0.1，即投入比例是10%，这个比例是一般计算机模拟软件的资本头寸，还是挺符合凯利公式的。

当然，现实中，人们一般可能拿出20%到30%来买认购期权，如果看涨的情形下，这个比例都是可以的。

实际中，我们应该这么操作。比方说，50ETF的股价是2.5元，平值期权30天认购是0.1元。我们预估，这个月股价要涨+6%，有50%的盈利空间。于是，我们0.1元现价买入。如果我们运气很好，股价大涨5天，平值期权就报价0.15元；这时已达标，我们应该卖出，不要再奢求股价还会继续上涨。如果我们运气一般，股价在涨，但15天后，还是0.13元不达标，我们应该坚持耐心等待，若不到0.15，就到剩余最后1天才卖出。 如果我们运气不好，一开始股价就大跌5天，期权直接减半到0.5元。这个时候，我们更要坚守到0.15元；绝不止损50%离场，也不反弹到0.1元保本离场。如果一直未出现0.15，那就坚持到最后，哪怕是最后清零，也是我们的20%败率预料之中。

我们经常犯的错误，就是期权价格涨30%，我们就有卖出的冲动；若跌30%，我们就有止损的冲动。或者，当期权价格快速上涨50%，已经达标时，我们不卖出；而是奢望，价格涨100%时再清仓离场。

对于3个月或6个月的中长期认购期权，这个策略基本与股票长期持股一致。我们预期，牛市中每月平均上涨+6%，大约持续一年。这时的中长期平值认购期权，是可以持有到最后一个月才卖出的。三个月期权的平均盈利是3*0.15/0.18=2.5倍；最差-1X处，大约是（3*0.15-3^0.5*0.15）/0.18=1.06，还能保本。六个月的平均盈利是6*0.15/0.24=3.75；最差-1X处是（6*0.15-6^0.5*0.15）/0.24=2.22，还能赚+120%的利润。