平新乔微观经济学十八讲，VNM效用那一章里面的一个彩票的例题，相信大家都有印象，这次又作为考研试题

一张彩票，赢得概率0.2，可获得900，输得概率0.8，可获得100，消费者效用函数为U=W的二分之一次方，求消费者愿意为彩票支付的价格。

根号X=0.2*30+0.8*10
解得x=196
即那张彩票带来的效用等价于固定的196块钱带来效用

但我的疑问是：话说彩票的效用是等于固定196块钱带来的效用，但不见得我要用196块钱去买那张彩票啊！
个人认为应该从初始财富角度再加以考虑
即若假设初始财富为w
则应使得 根号(w-x)=0.8*根号（100+c）+0.2*根号（900+c）