qingcha0077 发表于 2010-3-2 21:51
太复杂了 看不懂

hongxx 发表于 2010-3-2 17:29
11# warren_619
刚才写错了，一个期望E。
E(MT/Mt | Ft)=E(MT| Ft)/Mt=Mt / Mt=1,
E(MT/Mt | Ft),把MT,Mt的等式代入这个期望里计算，最后可以提出E[  exp(-a*(WT-Wt))  ]=exp((-a)^2 *(T-t) /2)。而正态分布N的特征函数E[exp(aN)]等于exp[a^2*sigma^2/2],。

irvingy 发表于 2010-3-2 22:23

hongxx 发表于 2010-3-2 17:29
11# warren_619
刚才写错了，一个期望E。
E(MT/Mt | Ft)=E(MT| Ft)/Mt=Mt / Mt=1,
E(MT/Mt | Ft),把MT,Mt的等式代入这个期望里计算，最后可以提出E[  exp(-a*(WT-Wt))  ]=exp((-a)^2 *(T-t) /2)。而正态分布N的特征函数E[exp(aN)]等于exp[a^2*sigma^2/2],。

这个只能说明增量是正态分布的，不保证是布朗运动

hongxx 发表于 2010-3-3 09:44
按照布朗运动的定义，W（0）=0，W(t)连续，增量两两独立且服从正态分布，并且E(Wti- Wt(i-1) )=0,VAR(Wti- Wt(i-1))=ti-t(i-1),那它就是布朗运动。

zyxt103 发表于 2010-3-4 10:24
用鞅性，t>s,只要证明exp(-a*Wt-1/2*a^2*t)在域流FS下的条件期望=exp(-a*Ws-1/2*a^2*s),因为t>s,你把exp(-a*Wt-1/2*a^2*t)写成z(t),exp(-a*Ws-1/2*a^2*s)为z(s),所以exp(-a*Wt-1/2*a^2*t)=(z（t)/z(s))*z(s),
(z（t)/z(s))*z(s)在域流FS下的条件期望就好求了，因为z(s）在域流FS下可测，拿出来，(z（t)/z(s))你可以化成是BROWN 运动的增量和时间变量t,s的指数函数的形式（你自己化，我这不好打），而BROWN 运动的增量（的函数）是独立于域流FS的，既为BROWN 运动的增量（的函数）的期望，这个有公式，刚好和变量t,s的指数函数的形式乘积（它们相对于域流FS为常数，已经提出）为1，最后只剩z(s)。证毕。