1 两层模型
1.1 数据准备
1.1.1 变量
层次：学生-学校
样本数：10320-160
ID：school
因变量：geread（学生的阅读水平）
自变量：gevocab（学生的词汇量），senroll（学校的招生规模）
1.1.2 数据文件处理
本文使用的数据为《Multilevel Modeling Using R》书中的数据Achieve.csv
（1）R语言
在R语言中需要将所有样本数据放到一个文件中（最好是csv文件)
（2）HLM软件
HLM6.08软件则需要对不同层次样本数据建立SPSS文件（sav文件），两层数据有一个关联ID（比如school）
1.2 模型构建
1.2.1 零模型
R语言中利用nlme包的lme函数来计算多层线性模型，然后通过summary函数来察看计算结果。结果中判断模型中加入的变量是否有效的关键参数是AIC指数，该指数下降，表明添加的变量对因变量有解释作用。随机效应可考察变量标准差，固定效应可考察变量回归方程相关参数及统计检验值。
HLM6.08中模型构建则全部是可视化操作，通过File菜单下的View Output来查看计算结果。注意，HLM6.08中通过View Output查看的是当前模型计算结果，如果模型修改，计算结果（txt文件）随之覆盖更新，若操作步骤较多，注意将计算结果另存。
（1） R语言代码及结果
library(nlme)
data0 <- read.csv("E:/02 研究参考/02 多层线性模型/02 R语言/Achieve.csv")
model1 <- lme(fixed = geread~1, random = ~1|school, data = data0)
summary(model1)

Linear mixed-effects model fit by REML
Data: data0
       AIC      BIC    logLik
  46274.31 46296.03 -23134.15
Random effects:
Formula: ~1 | school
        (Intercept) Residual
StdDev:   0.6257119  2.24611
Fixed effects: geread ~ 1
               Value  Std.Error    DF t-value p-value
(Intercept) 4.306753 0.05497501 10160 78.3402       0
Standardized Within-Group Residuals:
       Min         Q1        Med         Q3        Max
-2.3229469 -0.6377948 -0.2137753  0.2849664  3.8811630
Number of Observations: 10320
Number of Groups: 160

（2）HLM6.08操作步骤及结果

Final estimation of fixed effects
(with robust standard errors)
----------------------------------------------------------------------------
                                       Standard             Approx.
    Fixed Effect         Coefficient   Error      T-ratio   d.f.     P-value
----------------------------------------------------------------------------
For       INTRCPT1, B0
   INTRCPT2, G00            4.306758   0.054802    78.588       159    0.000
----------------------------------------------------------------------------

Final estimation of variance components:
-----------------------------------------------------------------------------
Random Effect           Standard      Variance     df    Chi-square  P-value
                        Deviation     Component
-----------------------------------------------------------------------------
INTRCPT1,       U0        0.62562       0.39140   159     964.43194    0.000
level-1,       R         2.24611       5.04502
-----------------------------------------------------------------------------

1.2.2 第一层添加自变量（非中心化）的两层模型
（1）添加一个自变量且不考虑自变量系数的随机效应

• R语言代码及结果
  

model2 <- lme(fixed = geread~gevocab, random = ~1|school, data = data0)
summary(model2)

Linear mixed-effects model fit by REML
Data: data0
      AIC      BIC   logLik
  43145.2 43174.17 -21568.6
Random effects:
Formula: ~1 | school
        (Intercept) Residual
StdDev:   0.3158785  1.94074
Fixed effects: geread ~ gevocab
                Value  Std.Error    DF  t-value p-value
(Intercept) 2.0233559 0.04930868 10159 41.03447       0
gevocab     0.5128977 0.00837268 10159 61.25850       0
Correlation:
        (Intr)
gevocab -0.758
Standardized Within-Group Residuals:
       Min         Q1        Med         Q3        Max
-3.0822506 -0.5734728 -0.2103488  0.3206692  4.4334337
Number of Observations: 10320
Number of Groups: 160

• HLM操作过程及结果
  

Final estimation of fixed effects
(with robust standard errors)
----------------------------------------------------------------------------
                                       Standard             Approx.
    Fixed Effect         Coefficient   Error      T-ratio   d.f.     P-value
----------------------------------------------------------------------------
For       INTRCPT1, B0
   INTRCPT2, G00            2.023358   0.065877    30.714       159    0.000
For  GEVOCAB slope, B1
   INTRCPT2, G10            0.512897   0.015608    32.861     10318    0.000
----------------------------------------------------------------------------

Final estimation of variance components:
-----------------------------------------------------------------------------
Random Effect           Standard      Variance     df    Chi-square  P-value
                        Deviation     Component
-----------------------------------------------------------------------------
INTRCPT1,       U0        0.31589       0.09978   159     434.42829    0.000
level-1,       R         1.94074       3.76647
-----------------------------------------------------------------------------

（2）添加一个自变量且考虑自变量系数的随机效应

• R语言代码及结果
  

model3 <- lme(fixed = geread~gevocab, random = ~gevocab|school, data = data0)
summary(model3)

Linear mixed-effects model fit by REML
Data: data0
       AIC     BIC    logLik
  43004.85 43048.3 -21496.43
Random effects:
Formula: ~gevocab | school
Structure: General positive-definite, Log-Cholesky parametrization
            StdDev    Corr  
(Intercept) 0.5316531 (Intr)
gevocab     0.1389443 -0.859
Residual    1.9146626      
Fixed effects: geread ~ gevocab
                Value  Std.Error    DF  t-value p-value
(Intercept) 2.0057064 0.06108786 10159 32.83314       0
gevocab     0.5203554 0.01441548 10159 36.09699       0
Correlation:
        (Intr)
gevocab -0.866
Standardized Within-Group Residuals:
       Min         Q1        Med         Q3        Max
-3.7102091 -0.5674433 -0.2074358  0.3176380  4.6774569
Number of Observations: 10320
Number of Groups: 160

• HLM操作过程及结果
  

Final estimation of fixed effects
(with robust standard errors)
----------------------------------------------------------------------------
                                       Standard             Approx.
    Fixed Effect         Coefficient   Error      T-ratio   d.f.     P-value
----------------------------------------------------------------------------
For       INTRCPT1, B0
   INTRCPT2, G00            2.005717   0.060883    32.944       159    0.000
For  GEVOCAB slope, B1
   INTRCPT2, G10            0.520350   0.014367    36.219       159    0.000
----------------------------------------------------------------------------



Final estimation of variance components:
-----------------------------------------------------------------------------
Random Effect           Standard      Variance     df    Chi-square  P-value
                        Deviation     Component
-----------------------------------------------------------------------------
INTRCPT1,       U0         0.53154       0.28254   159     313.08314    0.000
GEVOCAB slope, U1         0.13894       0.01931   159     449.56769    0.000
level-1,       R          1.91466       3.66593
-----------------------------------------------------------------------------

1.2.3 第二层添加自变量（非中心化）的两层模型
（1）不考虑第一层自变量系数的随机效应

• R语言代码及结果
  

model4 <- lme(fixed = geread~gevocab+senroll, random = ~1|school, data = data0)
summary(model4)

Linear mixed-effects model fit by REML
Data: data0
      AIC      BIC    logLik
  43162.1 43198.31 -21576.05
Random effects:
Formula: ~1 | school
        (Intercept) Residual
StdDev:   0.3167654  1.94076
Fixed effects: geread ~ gevocab + senroll
                 Value  Std.Error    DF  t-value p-value
(Intercept)  2.0748819 0.11400758 10159 18.19951  0.0000
gevocab      0.5128708 0.00837340 10159 61.25000  0.0000
senroll     -0.0001026 0.00020511   158 -0.50012  0.6177
Correlation:
        (Intr) gevocb
gevocab -0.327      
senroll -0.901 -0.002
Standardized Within-Group Residuals:
       Min         Q1        Med         Q3        Max
-3.0834462 -0.5728938 -0.2103480  0.3212091  4.4335881
Number of Observations: 10320
Number of Groups: 160

• HLM操作过程及结果
  

Final estimation of fixed effects
(with robust standard errors)
----------------------------------------------------------------------------
                                       Standard             Approx.
    Fixed Effect         Coefficient   Error      T-ratio   d.f.     P-value
----------------------------------------------------------------------------
For       INTRCPT1, B0
   INTRCPT2, G00            2.074882   0.117873    17.603       158    0.000
    SENROLL, G01           -0.000103   0.000184    -0.558       158    0.577
For  GEVOCAB slope, B1
   INTRCPT2, G10            0.512870   0.015592    32.893     10317    0.000
----------------------------------------------------------------------------

Final estimation of variance components:
-----------------------------------------------------------------------------
Random Effect           Standard      Variance     df    Chi-square  P-value
                         Deviation     Component
-----------------------------------------------------------------------------
INTRCPT1,       U0         0.31677       0.10034   158     433.44703    0.000
level-1,       R          1.94076       3.76655
-----------------------------------------------------------------------------