现在这样也没有完全表述清楚，但已经比较能看出来了，你的E是求期望的意思是吧，那f应该就是X1、X2的概率密度函数了，那么Pi1的值在给定X2的情形下应该是[(v1+X1)-(1-alpha1)b2(alpha1,X2)]，Pi2类似。
这样的花Pi1的表达式中不直接出现b1，关于b1的偏导数为0。E(Pi1)只在积分上界中出现b1，关于b1的偏导数为被积项把被积变量替换为b1，应该得到[(v1+X1)-(1-alpha1)b2(alpha1,b1)]f(b1)，E(Pi2)类似。
被求导变量出现在积分上界求导后得到被积项代入上界值就是常规的牛顿莱布尼茨公式的应用。

那假如积分上界改为b或者b^{-1}, 且b2改成b呢？不区分i。

都说了你得先讲清楚你的b到底是个什么东西

我没太跟得上你的意思，你是想要一个什么定义呢？他只是一个实数，被v和alpha所影响。