不久前，一位教授级学者，网友fancunhui在博弈论板块发表了一篇名为《斗地主游戏的博弈分析》的帖子。如何分析的、得出什么结论不谈，其分析的一个假设——地主的胜率是1/3，遭各网友痛批。后，该网友又发表了《关于斗地主游戏的再分析》为前一帖辩护，仍固执的坚持自己1/3的假设，并说明这个1/3的来历。
　　这位网友显然是犯了中立原理（理由不充分原理）的错误，无视游戏规则与抢地主本身的不对等性而主观的认为三位参与者获胜的机会相同，因此按两方人数的比例，错误的得出了地主胜率为1/3的结论。
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　　如果斗地主游戏中地主的胜率不为1/3，那么应该是多少？为弄明白这一问题，我愿与大家分享一下我做的调查与一些灵感。
　　本人5日中午上QQ游戏大厅欢乐斗地主游戏做了一个简单的抽样：随机进入5个不同的游戏区的房间，每个房间随机提取了38个玩家数据（相关材料已上传）。为了能得到更精确的结果与方便进一步估计，我没有直接提取玩家的胜率，而是记录每个玩家的获胜局数与输掉局数，一共190组数据。通过胜与负的局数，可以很方便的计算出一个玩家的胜率。留过心的玩家可能已经知道，斗地主玩家的胜率大多在50%上下。我所抽取的这190个玩家数据很好的肯定了这一点，胜率都在50%左右。经计算得出胜率的期望值为48.97%，很接近但略低于50%，标准偏差只有2.59%。可见玩家的胜率普遍接近50%。
　　下面介绍一种巧妙的推算方法（该方法被一朋友评为淫荡）。斗地主是三人参与的博弈，抢到地主的一方对战两个扮演农民的对手。但无论谁抢到地主，如果一局中地主胜利，则一位玩家获胜局数+1，另两位玩家输掉局数分别+1；相反，如果一局中农民胜利，则两位玩家获胜局数+1，一位玩家输掉局数+1。对于参与者总体来说，地主每赢一局，总的获胜局数就+1，总的输掉局数+2；地主每输一局，总的获胜局数+2，总的输掉局数+1。
　　当地主的胜率远大于50%时，总的输掉局数就会明显比总的胜利局数大，玩家输多赢少，胜率普遍低于50%（为说明问题笼统概括，不排除其他如方差大的情况，下同）；当地主的胜率远小于50%时，总的输掉局数就会明显比总的胜利局数小，玩家赢多输少，胜率应普遍高于50%。而事实的情况是玩家的胜率普遍接近50%，其期望值略低于50%。因此可得出结论：斗地主游戏中地主的胜率约为50%，但略高于50%。
　　偷懒的坛友看到这里就够了。如果你想了解更精确的数据与更多可能情况下的估计方法，请看下文。
　　由于每个斗地主玩家进行的游戏次数不同，其权重并不一样，不能仅通过胜率的分析而判定地主的胜率到底比50%高了多少。更不能估计当玩家胜率并不普遍表现为接近50%时的地主胜率。要更精确的估计地主的胜率，玩家总的胜负局数是必要信息。
　　下面介绍一种推广方法，能用于解决上面两个难题。为方便理解，我先通过一个简单的例子说明估计的原理。
　　假设一群玩家聚在一起进行了若干局斗地主游戏，结果发现这群玩家总的胜利局数为4，总的输掉局数为5。那么就可以推断，他们一共进行了三场游戏，其中两局为地主胜。地主的胜率为2/3。如何得出？很简单！每进行一局游戏，胜负局数的总数+3，因此一共进行了(4+5)/3=3局游戏。而总的输掉局数每比总的胜利局数多出来的数量，说明地主比农民多赢的局数。5-4=1说明地主比农民多赢1局，由方程(x-1)+x=3解得地主胜利的局数x=(3+1)/2=2。因此地主胜率为2/3。
　　由收集的数据得出被抽玩家总的胜利局数为212278，总的输掉局数为221323。可得出进行了(212278+221323)/3=144533.67局游戏，其中地主比农民多赢了221323-212278=9045局，故地主赢了(144533.67+9045)/2=76789.33局。由此可得出进一步结论：地主胜率为53.13%。
    PS：本人并没有论证无偏性，但其无偏性是显然的，有意者不妨证明一下。