1. 首先区分一下，直接按照propensity score选择匹配对象，是一种近邻匹配的思想。而楼主提到的核匹配、局部线性匹配、样条匹配是整体匹配的思想。
2. 核匹配：比如对某个试验观察i进行匹配，可以对所有的对照组观察的yj值取一个加权平均，其中的权重可以由核函数决定。核函数体现了协变量的相似程度，越相近的协变量，给予越高的权重。
3. 局部线性匹配：楼主如果知道非参数局部线性回归就好说了。所以我先讲一下非参数局部线性回归，我们假设在某一点x0附近x与y存在线性关系，y=xb0,其中b0是该点附近的线性系数，每个点这个系数完全可以不相同。我们现在想要估计这个point specific的线性系数，怎么做呢？不妨参考下OLS的想法，即最小化期望误差对不对？但是考虑到这个系数其实是在x0附近才成立，所以对所有的观察，我们应当给予不同的权重，这个权重可以用核函数确定。从而在x0附近做一个WLS,，得到这个point specific的线性系数。
有了这层铺垫，我们可以开始将局部线性匹配了。想法就是我们用对照组的数据来估计一下在x0附近的取值，这个取值就是我们想要的对该实验组观察匹配的y值。匹配完毕，你说究竟是哪个匹配？说不上来，但是我们得到了匹配的y值，即我们之后计算处置效应需要的对照，这就够了。
4. 样条匹配：这个跟非参数样条回归有的联系。非参数样条回归假设在某一点x0附近x与y存在立方的关系。楼主模仿下4当中的说法，可以类推一下。

以上都是本人自己的理解，望楼主在理解时，多加自己的判断，我不要误导了楼主。

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局部线性回归的英文是啥