我也想知道这个问题，我其实也不是很清楚，不过我可能知道一些有很多限制条件的情况…<br>
可能是…如果在完全竞争条件下，且规模报酬不变，而且有n种生产要素而他们的价格是给定的，那么极值的一阶条件就是p×某要素的边际生产力=某要素的价格，二阶条件是生产函数的海塞矩阵×p，这个时候其实只要满足边际成本递增和一阶条件就能满足负定性（主要是因为完全竞争价格不变），不过由于此时生产函数是一次齐次函数，那么某种生产要素的边际生产力就是0次齐次函数，这样生产函数的二阶导数之间有线性相关性（可看做向量），从而生产函数的海塞矩阵其实是半负定的，所以没有正则极大值。另一种简单的看法是这个时候其实没利润（一次齐次函数用欧拉定理），爱生产多少就生产多少了。<br>
递增的情况应该就是您说的为负值吧。<br>

最值存在，正则极值不存在。规模报酬不变已经在上边了，规模报酬递增最大值是零（如果考虑隅角最大值），其实就是什么生产要素都不用就是零了，可以排除用某些要素而不用另一些要素的情况（不考虑什么稻田条件），排除方法可以采用kkt条件。

假设存在最大利润，当规模报酬不变或递增 ，你可以用相同的成本完全复制一个企业，此时利润翻倍。与利润最大矛盾，因此当规模递增货币总可以通过复制增加利润，长期利润为0

嗯您说的很有道理，是我考虑不周，按我那个假设，可以解出各要素的值，联立欧拉公式即可，解出来后就能证明各个解为零，前提是生产函数在极值点凹（极值的充分条件），完全竞争，规模报酬递增，零点二阶可微（当然不满足稻田条件）。

因为这时没有最大，只有更大。