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2010-03-27
最近在做作业是遇到这样一个题  对于一个混合策略均衡
                       设甲选择上的概率为r,则其选择下的概率为(1-r)  而对于乙 其选择左的概率为c 选择有的概率为(1-c)
                         当甲选择上 乙选择左时 他们的收益分别是2,1
                                                     甲选择上  乙选择右时 他们的收益分别是0,0
                                                     甲选择下 乙选择左时  他们的收益分别是0,0
                                                     甲选择下 乙选择右时        收益分别是1,2
  

                                这道题我是这样计算的(参照了 现代观点上竞争博弈那章的足球赛罚点球的做法)   
                                            对于当乙选择左时    甲的收益期望  E=2r
                                            当乙选择右时    甲的收益期望  E=1x(1-r)
                                         对于甲来说两边相等  有   1x(1-r)=2r   
                                                                                                   解得     r=1/3
                                                                             同理对于乙的期望  有   c=2x(1-c)  
                                                  解得    c=2/3
                                    
                                                                                不知道这样做是否正确   望各位大侠指正     谢谢
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2010-3-27 23:39:42
首先   我认为你的做法是不正确的,因为你不能说乙取左和取右时,甲的期望收益是相等的,从而得到等式解出r的值,那是不同的情况,甲的期望收益完全有可能是不相等的。对乙来说,同样如此。

其次   我觉得解决方法在于列出二元一次方程组。因为甲取上时,乙的期望收益和乙取右时,甲的期望收益是相等的,因为他们的收益是对称的。   可以得出方程组     1x(1-r)=c  
                                                                                                        2r=2x(1-c)             解得  r+c=1

最后 我反思感觉我写的方法也不正确。因为不能说甲乙的收益对称就得出他们的期望收益对称。因而列出的方程式也不正确。就是不知道最后要求什么了。至于其他的还未想到什么新思路。
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2010-3-28 11:19:04
1# xjydyzq
求混合策略有三种方法,你用的应该是支付等值发法。但用错了!应该是:
甲取上的期望收益(因乙取左的概率是c,取右的该路是1-c)是:2c+0*(1-c)
甲取下的期望收益是:0*c+1*(1-c)
两值相等:2c+0*(1-c)=0*c+1*(1-c)
得:c=1/3(得到的是乙的概率)。
同理得甲的。
故本博弈具有混合策略均衡是:{(1/3,2/3),(1/3,2/3)}。

当然还有其他两种方法求得。
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2010-3-30 05:04:07
W_Jane 发表于 2010-3-28 11:19
1# xjydyzq
求混合策略有三种方法,你用的应该是支付等值发法。但用错了!应该是:
甲取上的期望收益(因乙取左的概率是c,取右的该路是1-c)是:2c+0*(1-c)
甲取下的期望收益是:0*c+1*(1-c)
两值相等:2c+0*(1-c)=0*c+1*(1-c)
得:c=1/3(得到的是乙的概率)。
同理得甲的。
故本博弈具有混合策略均衡是:{(1/3,2/3),(1/3,2/3)}。

当然还有其他两种方法求得。
请问其他2中方法是什么? 另一种是求他们的最优反应函数?那还有一种呢?
谢谢啊!!
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