1 Preliminaries 9
1.1 The Number Line And Algebra Of The Real Numbers . . . . . . . . . . . . . 9
1.2 Ordered ¯elds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3 The Complex Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.4 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.5 Completeness of R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.6 Well Ordering And Archimedian Property . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.7 Division And Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.8 Systems Of Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.9 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.10 Fn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.11 Algebra in Fn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.12 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.13 The Inner Product In Fn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.14 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2 Matrices And Linear Transformations 33
2.1 Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.1.1 The ijth Entry Of A Product . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.1.2 A Cute Application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.1.3 Properties Of Matrix Multiplication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.1.4 Finding The Inverse Of A Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.2 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.3 Linear Transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.4 Subspaces And Spans . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.5 An Application To Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
2.6 Matrices And Calculus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.6.1 The Coriolis Acceleration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
2.6.2 The Coriolis Acceleration On The Rotating Earth . . . . . . . . . . . 63
2.7 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3 Determinants 73
3.1 Basic Techniques And Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.2 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.3 The Mathematical Theory Of Determinants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
3.3.1 The Function sgn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
3.3.2 The De¯nition Of The Determinant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
3.3.3 A Symmetric De¯nition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
3.3.4 Basic Properties Of The Determinant . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
3

11 Markov Chains And Migration Processes 283
11.1 Regular Markov Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
11.2 Migration Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
11.3 Markov Chains . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288
11.4 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292
12 Inner Product Spaces 295
12.1 General Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295
12.2 The Gramm Schmidt Process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
12.3 Riesz Representation Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
12.4 The Tensor Product Of Two Vectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303
12.5 Least Squares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
12.6 Fredholm Alternative Again . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306
12.7 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306
12.8 The Determinant And Volume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311
12.9 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314

A Some Interesting Topics 417
A.1 Positive Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417
A.2 Functions Of Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424
B Applications To Di®erential Equations 431
B.1 Theory Of Ordinary Di®erntial Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431
B.2 Linear Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432
B.3 Local Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433
B.4 First Order Linear Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435
B.5 Geometric Theory Of Autonomous Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443
B.6 General Geometric Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447
B.7 The Stable Manifold . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449
C The Fundamental Theorem Of Algebra 455

希望大家对该书有个大概了解！该书是April2,2010的，也就是刚刚的。能反映一些在线性代数的最新发展吧！   里面涉及马尔科夫连，微分方程，还是不错的！

很不错，值得一读！