前者。如果是后者，那么你即使考上了，如果是因为这个原因，你能指望从他那里学到什么？

个人感觉发邮件最好

楼主要考哪个学校的博士

视导师类型而定吧，应当向师兄师姐打听一下。

喜欢学术类型的就把最好的论文和研究计划跟他交流一下，
喜欢搞关系的就吃吃饭联络感情，适当送送土特产也无不可（学校也是个小社会，你出了学校还不得适应这套）

反正目的就三个：（1）让导师对你有个不错的印象；（2）摸清竞争情况，解决信息不对称的问题，如果导师心目中已经有人选，那就不要做无用功了，另投明主吧；（3）提前看看你跟未来的导师是否相处融洽，如果老师过于刻薄冷淡，让你感觉很不舒服，那也应该趁早换人。

呵呵，你这个是最理想化的境界，跟着学术大牛学本事。
但问题是：中国一流高校有限，二三流学校占多数；一流高校里有真本事的导师又仅仅是一半而已，（就连复旦、人大这些所谓的名校也莫不如此）
所以很多时候，我们只能将目标放在主要通过自学和利用名校资源，混一个学历而已。