函数Fi=Xi(A-X1-……- Xi),若有X1+……+ Xi=N,并且已知对Fi针对Xi求偏导联立方程组时得出的X1+……+ Xi>N,,求使得所有Fi均取最大的值时的各个Xi(A,N均为常数,且N<A,Xi为正整数)。
这本质是个古诺模型:假设农场存在i个养羊专业户,其各个产量为Xi,市场价格依赖总产量为P=A-X1-……- Xi,并且受计划调控总产量不得高于N,N<A,一旦高于N则市场价格变为0。同时知道如果通过对Fi针对Xi求偏导联立方程组时得出的X1+……+ Xi>N,。如果市场各个养猪户同时决定其产量,求市场稳定状态时的各养猪产量,即求一个纳什均衡。(该题就是谢识予经济博弈论习题指南第47页第14题)
我的解法是对每一个Fi针对Xi求偏导,联立用拉各朗日乘数法求解,即:
令φ(X1,…,.Xi)=X1+……+ Xi-N,使用拉各朗日乘数法:
∂Fi / ∂Xi+λ×(∂φ / ∂Xi)=0;
φ(X1,…,.Xi)=0;
求得X1=…=Xi=N / i;
总觉得这样做没有道理,因为F1 F2 … Fi是不同的函数,不应该用同一个λ,但是这样解的答案又似乎是正确的。究竟怎么求解才是正确的望各位大大给个思路啊。
[此贴子已经被作者于2006-3-29 14:05:05编辑过]