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2006-03-29

函数FiXiAX1…… Xi),若有X1…… XiN,并且已知对Fi针对Xi求偏导联立方程组时得出的X1…… Xi>N,,求使得所有Fi均取最大的值时的各个XiAN均为常数,且N<AXi为正整数)。

这本质是个古诺模型:假设农场存在i个养羊专业户,其各个产量为Xi,市场价格依赖总产量为PAX1…… Xi,并且受计划调控总产量不得高于NN<A,一旦高于N则市场价格变为0。同时知道如果通过对Fi针对Xi求偏导联立方程组时得出的X1…… Xi>N,。如果市场各个养猪户同时决定其产量,求市场稳定状态时的各养猪产量,即求一个纳什均衡。(该题就是谢识予经济博弈论习题指南第47页第14题)

我的解法是对每一个Fi针对Xi求偏导,联立用拉各朗日乘数法求解,即:

φX1.Xi)=X1…… XiN,使用拉各朗日乘数法:

∂Fi / ∂Xiλ×(∂φ / ∂Xi)=0

φX1.Xi)=0

求得X1XiN / i

总觉得这样做没有道理,因为F1 F2 … Fi是不同的函数,不应该用同一个λ,但是这样解的答案又似乎是正确的。究竟怎么求解才是正确的望各位大大给个思路啊。

[此贴子已经被作者于2006-3-29 14:05:05编辑过]

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2006-3-29 13:04:00
不要用拉郎日公式。
对每个收益函数直接求偏导,使∂Fi / ∂Xi=0.

然后会每个人得到了一个线性方程,联立起来求解线性方程组就行了。

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2006-3-29 14:06:00
楼上大大,有个限定条件X1…… Xi=N哦。
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