习题讲解

1.已知效用函数为 求商品的边际替代率 , 。
2.若无差异曲线是一条斜率为-b的直线，价格为 ,收入为M时，最优的商品组合是什么？（三种情况讨论）。
3.假定效用函数为 q为某商品的消费量,M为收入。求（1）需求曲线；（2）反需求曲线；（3）p=0.05,q=25时的消费者剩余。
4.已知某人消费的两种商品X和Y的效用函数为 商品的价格分别为PX和PY,收入为M，求该消费者对X和Y的需求函数。
5.已知某人每月收入为120元，全部花费于X和Y两种商品，他的效用函数为U=XY,X的价格是2元，Y的价格是3元，求：
（1）为使获得的效用最大，他购买的X和Y各是多少？
（2）货币的边际效用和他获得的总效用各是多少？
（3）假如X的价格提高44%，Y的价格不变，为使得他保持原有的效用水平，收入必须增加多少？
6.若某消费者的效用函数为 ,他会把收入的多少用于商品Y上?
7.如果一消费者消费X和Y两种商品的时候，无差异曲线的斜率处处为 ，Y是商品Y的消费量，X是X商品的消费量。
（1）证明对X的需求不取决于Y的价格，X需求的价格弹性为1。
（2） 时，该消费者均衡时的MRSXY为多少？
（3）对X的恩格尔曲线的形状如何？
8.某消费者的效用函数为U=XY, 元， 元，M=40元，现在PX突然下降到1元，求价格下降过程对X需求的总效应以及替代效应和收入效应。（采用希克斯替代效应和斯勒茨基替代效应的不同）