已知某厂商的生产函数为Q=0.5L^1/3K^2/3;当资本投入量K=50时资本的总价格为500；劳动的价格P_L=5。求：

（1） 劳动的投入函数L=L(Q)

（2） 总成本函数

该书配套的答案如下：

kP_K=500 k=50 则P_K=10

对于生产函数Q=0.5L^1/3K^2/3

MP_L=（1/6）L^-2/3 K^2/3

MP_K=（1/3）L^1/3 K^-1/3

根据生产者均衡的条件MP_L / MP_K=P_L/P_K得

(（1/6）L^-2/3 K^2/3)∕（(1/3）L^1/3 K^-1/3)=5/10

L/K=1 则K=L代入生产函数Q=0.5L^1/3K^2/3

得Q=0.5L

L=2Q 此为L的投入函数，因此K=2Q

TC= kP_K+ LP_L=500+10Q (1)

本人认为这里存在错误，如果求长期总成本函数，则不应该加上500，如果加上500，那么资本就成为固定的，所求的应该是短期生产函数，正确的应该是

TC= kP_K+ LP_L=20Q+10Q=30Q

如果所求的是短期生产函数，就不应该用生产者均衡的条件，我们知道求生产者的均衡的前提是资本和劳动都可变，那么就是长期的情况了，求短期成本曲线应该将k=50代入生产函数中则 L=（8/2500）Q³,代入TC= kP_K+ LP_L则

TC=500+（8/500）Q³