博弈论刚入门，有两道博弈论题目请教各位高手解答，赏10币

wangboyzu

5725

收藏 2010-06-14

悬赏 10 个论坛币已解决

博弈论刚入门，不太会，老师布置了几道博弈论题目，有两道题目不太懂，请教各位高手解答，悬赏5币
题目如下：
1、在饮料行业中，可口可乐和百事可乐是两家占据市场主导的企业。为简单起见，我们假设整个饮料行业只有这两家企业。假设整个市场容量是80亿美元，每家企业需要决定是否去做广告。如果一家企业做广告而另一家企业不做广告，则前者将得到全部市场。如果双方都做广告，则他们评分市场并支付广告费用。如果双方都不做广告，则双方平分市场并且无需支付广告费用。
假定可口可乐和百事可乐将这场博弈无限次地重复下去，并且每次博弈时双方都是同时进行决策。如果在博弈过程中双方都采取冷酷策略，即双方一直都不做广告直到有一方出现背叛行为，之后双方就一直做广告。请问，背叛一次给背叛者带来的一时收益是多少？如果一方背叛，那么在背叛之后的未来每一时期，每家企业的损失是多少？如果每年投资收益率r=0.25，双方进行合作是否值得？请找出r的取值范围，使得可口可乐与百事可乐能够一直合作下去。

2、考虑父亲和儿子之间的博弈：儿子可以选择做听话的“好”孩子或淘气的“坏”孩子；父亲可以惩罚儿子，也可以不惩罚。假设做坏孩子可以给儿子带来成为为1的满足感，但如果遭受父亲的惩罚，则会遭受支付为-2的伤害。如果做个乖孩子并且不被父亲惩罚，则没有任何满足感而言，此时儿子得到的满足感为0。如果做了坏孩子并且遭到父亲惩罚，则儿子的所得为1-2=-1，以此类推。如果儿子做了坏事，父亲的所得为-2，惩罚儿子的所得为-1。
1）把这个博弈表述为一个同时进行博弈，并找出相应的均衡。
2）假定儿子首先选择做好孩子还是坏孩子，然后父亲在观察到儿子的选择后，再决定是否惩罚儿子还是不惩罚儿子。请画出这个博弈的博弈树，并找出子博弈精炼纳什均衡。
3）假定在儿子行动之前，父亲可以承诺一个策略。假如父亲可以威胁儿子，如果你干坏事，我将惩罚你。父亲可以使用多少个像这样的策略？用矩阵的形式表述这个博弈，并找出所有的春策略纳什均衡。
4）请问2）和3）的答案有什么不同？原因何在？

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duanshiliang 查看完整内容

图片发上来看不清啊，放到百度空间里了，http://hi.baidu.com/duanshiliangwy/album/%C4%AC%C8%CF%CF%E0%B2%E1 第二题，1，当坏孩子严格优于好孩子，均衡为惩罚，坏孩子。 2，好孩子，不惩罚；坏孩子，惩罚。 3，威胁可信，干坏事情况下惩罚带来的收益大于不惩罚。父亲说一声就可以了。 4，威胁可信的情况下，最优为做好孩子，不惩罚。

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duanshiliang

2010-6-14 11:13:54

图片发上来看不清啊，放到百度空间里了，http://hi.baidu.com/duanshiliangwy/album/%C4%AC%C8%CF%CF%E0%B2%E1
第二题，1，当坏孩子严格优于好孩子，均衡为惩罚，坏孩子。
            2，好孩子，不惩罚；坏孩子，惩罚。
            3，威胁可信，干坏事情况下惩罚带来的收益大于不惩罚。父亲说一声就可以了。
            4，威胁可信的情况下，最优为做好孩子，不惩罚。

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