谈到具体的投资和下注，凯利公式是绕不过去的，但妄图通过这个神奇公式来改变命运也是痴人说梦。那些利用理想条件总结出的定理和公式，如在实际投资中生搬硬套肯定死路一条，必须明确，它们唯一的贡献就是可以给我们带来些许启发，仅此而已。

比如——

假设你拿100块钱和庄家玩各掷一个色子然后比大小的游戏，规则是玩家掷出的点数必须大于庄家才算获胜，“平”或“小”都算庄家获胜。游戏的赔率是1赔1.5，即如果某一局你下注2元但输了，你就得给庄家2元，如果那局你赢了，庄家得给你3元（2×1.5）。

你会加入这个游戏吗？该如何科学地玩？

• 简单分析一下，根据游戏规则，玩家掷出的点数大于或小于庄家的概率都约为42%（15/36），与庄家点数相同的概率约为16%（6/36），所以该游戏玩家获胜的概率为42%，失败的概率为58%。根据以上数据可以计算该游戏的期望值：42%×1.5-58%×1=0.05>0

  
  

由此判断该游戏可以玩。

但具体该怎样下注呢？

• 固定金额，不管输赢，每次都下1元？

  
  

• 固定百分比，不管输赢，每次都下账户的1%？

  
  

这里，凯利公式给了我们答案——

最佳下注比例=（胜率×赔率-亏损率）/赔率=（0.42%×1.5-0.58%）/1.5=3%

所以这个游戏的正确玩法是不论输赢每局都下注账户总额的3%！

为什么凯利公式的解是最优解？

原因如下：

现在我们来实际玩玩这个游戏，亲眼见证下凯利公式的魔力~

我用Excel模拟了1万次掷色子游戏（标黄部分为玩家和庄家模拟掷色子的结果）。

下面按固定金额每局下注1元和按凯利公式计算的下注比例（总资产的3%）的获利对比图：

注意看标黄部分的最大值、最小值和平均值。

（图片可点开放大）

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excel可以模拟成千上万幅掷色子游戏的获利对比图，但囿于篇幅我简单截取了几个。首先可以明显看出，利用凯利公式下注的收益要远远高于固定金额下注（获利最大值和平均值）。虽然有时候按凯利公式下注回撤会比较大（获利最小值），但永远不会出现亏光的情况。而且某些情况下，按照凯利公式下注的盈利甚至是按固定金额下注的上百万倍！最后一幅图显示，按凯利公式下注期间的最大获利金额为42.4亿元！要知道你的初始本金才只有100块而已啊。

如果把固定下注的金额提高一点，由1元增加至5元，情况会比凯利公式法好吗？

且看下图：

（图片可点开放大）

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固定金额下注法出现了亏光本金的情况。。。要知道一旦没有本金，就再没有任何机会了，所以投资时我们必须尽一切可能避免这种情况。

凯利公式计算出的最佳投资比例是3%左右，如果我不按固定金额下注，但我也不遵从凯利的建议，而选择2%的投资比例进行下注会怎样？

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两种下注方法的获利曲线轮廓基本一致，虽然按2%的比例下注回撤小了些，但与按凯利公式计算的3%下注相比，最大获利值与平均获利值也小了很多。

那如果选择5%的比例下注呢？

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也出现了亏光本金的情况，必须排除。

综上，凯利公式给我们的启示如下：

1,首先要选择期望值为正的投资（虽然实际情况中根本无法计算各项投资的期望值，但判断正负还是可以做到的）

2,一定要控制好仓位，不能太大，以免死在黎明前;也不能太小，以免白忙活。（这很困难，实际投资中无法利用凯利公式计算最佳持仓比例，丹尼斯的海龟交易法是利用20日平均波动率来计算持仓的，可以参考）

3,只要投资的期望值为正，控制好仓位，长期坚持下去就会有惊人的收益。