企业的目标函数为 ，该函数表示 联合起来具有递增的收益，因此，两者不能只获得边际贡献，因而两者会对合作收益进行谈判，分享。由于合作不能缺少任何一方，因而各类工人的外部选择价值为0，双方进行博弈并内生决定划分规则，即最大化：
，其中 代表制度建设者的谈判实力，可得双方的工资水平为： ， 。研究者的工资水平要低于IPR外生的情形，因为它们需要将一部分收益让渡给IPR建设者。

由工资的无套利原则，可知 ，加上企业同质的假定，有 。结合劳动市场出清条件 ，最终可得： ； 。可以看出，如果制度建设者具有更大的谈判能力，其参与者会增多。

由于假定研发企业具有同质性 ，且数量标准化为1，则 。如果将模型关闭，需要将 求出来，运用工资无套利原则，可得： 。由此三个部门的劳动力配置将内生决定了。

现在可以讨论平行增长路径了。在均衡时，q不变，劳动力在三个部门的配置也不变，经济增长体现为中间产品品种的增加， 即 。最后可以将平衡系统化为两个内生变量，即q与 ，两者由下面两式同时决定：

QQ给出了q对制造业就业人数的反应，LL实际为劳动市场出清条件，刻画的是 ，即劳动者不会发生跨部门的流动。在特定的F函数下，可以得到均衡时的制度水平 ，进而经济增长水平： 。

如果要得到q显示解，需要对F形式进行具体的设定，但知道F的一些特征，可以推测QQ，LL曲线的图形特征。QQ曲线递减且凹的，QQ曲线递减但依b值大小可凹可凸。且从极点值（只需要知道F函数的边界特征）可判断两曲线要么相交两次，要么没有交点。
图一给出了两交点情形，有两个均衡，一个均衡具有较高的IPR保护，较少的制造工人；一个具有较低的制度保护，较多的制造工人。另外还有一个角点解，q=0， ，该解表明没IPR保护，也没有研发部门，因而工资套利等式在此不成立。所有研发资金均被挪用，因而也没有研发。

如果存在多重均衡，还需要讨论该均衡的稳定性。在平衡增长路径上，所有变量的增长呈常数，令
以简化，可以得到动力系统组

对这些动力方程在稳定状态下一阶展开 ，其中QQ曲线对于每时点均满足，但LL曲线则比较复杂，当 时，高经济增长均衡是稳定的，反之，低增长均衡为稳定的。
可以看过渡状态，如果初始的制造业人数低于 ，则经济会沿着QQ曲线收敛于高IPR保护均衡；也可从初始的制度水平出发，如果初始的制度水平高于 ，则经济也会向高IPR均衡点收敛，即存在所谓的阀值效应，但它的前提是存在多重均衡。

而当初始的制度水平低于一定阀值，或制造业人口高于一定比例，经济将会陷入贫困陷阱，因为此时，低制度均衡是不稳定的，经济会进入没有研发，没有制度保护的均衡。这可以解释殖民地由于引入制度，对长期增长的影响。

小结：
作者将IPR引入R&D驱动的增长模型，并以企业投资进行制度建设的方式将IPR内生化。并得到多重均衡，高｜低｜无IPR保护以及相应的经济增长水平。

而不同国家初始的制度水平决定了两者最终将位于怎样的均衡。由于技术交流的增多，一些国家可以通过模仿来获得技术，这可能会最终导致该国国内没有IPR保护，并最终陷入该模型所预言的无（R&D）增长的境地。而要达到高的经济增长均衡，初始状态的制度必须越过一定的阀值。

作者还有一些后续研究，如在这个框架下考虑增长周期。但将该模型作为政策依据是危险的，因而作者对论文中所做的抽象做了说明，如没有考虑模仿对于经济增长的作用，如Helpman (1993)所强调的；考察一些国家间研发与模仿的互动可以得到一些有趣的动态效果（Horowitz and Lai, 1996)，甚至可以捕捉一些国家由模仿转向研发的内生转折（Eicher and Garca-Pen alosa, 2001)。

另外作者没有考虑研发所带来的截面（对其它企业）与时间序列层面（对以后研发）的外部性，但从直觉上，引入研发外部性会强化文中的多重均衡；同时，即使高增长均衡也非社会最优的，因而需要一定的政府干预。

动态均衡模型中，初始值如何确定?

如何理解经济的初始状态？