圆锥曲线曲率半径的变化是微分几何的核心

xyd1936

1663

收藏 2010-07-16

圆锥曲线曲率半径的变化是微分几何的核心

圆锥曲线以最小曲率半径L0代替eP是合乎理性的

摘要：辨证的方法就是把圆和三角形相互联系起来，把圆和三角形联系起来是指把三角函数和圆函数联系起来，如，泰勒定理：直径所对圆周角为直角。把圆锥曲线和圆锥曲三角形相互联系起来，把抛物线圆和抛物线三角形联系起来。联系起来就是关系，关系就是表达式，这种抽象形态的理性运动就是方法，由抽象到具体的方法就是哲学实践，用这种方法建立起来的体系是合乎数理逻辑的辩证力学理论体系。

关键词：顶点的曲率圆心(O)
焦点(A) 顶点(M) 准点(P) 最小曲率半径(L0) 最小极径(Rn) 最小基线(eRn) 极径(R) 基线(eR) 法距(L1) 切距(T1) 活力半径
(L2)
曲率半径
(L3)

恩格斯说：“如果不把三角形和圆这样联系起来，这些关系是决不能发现和利用的。于是一种崭新的三角理论发展起来了，它远远的超过旧的三角定论而且到处可以应用，因为任何一个三角形都可以分为两个直角三角形。三角形从综合几何学中发展出来，这对辩证法来说是一个很好的例证，说明辨证法这样从事物的相互联系中理解事物，而不是孤立的理解事物。” 见恩格斯《自然辩证法》第243页。
圆锥三角形曲率半径的等比变化是微分几何的基础，也是解析几何的基础，解析几何只从代数方法研究几何图形的性质，没有把三角形和圆联系起来，没有把三角函数和圆函数联系起来，因而它没有发现曲线本身的性质，曲线本身的性质是指动点的曲率圆心与曲率半径的位移规律，即曲率圆心的位移轨迹。动点的位置坐标与状态坐标构成了确定的三角形，曲率圆心在法线上，曲率半径L3=L0/cos3β。曲线的曲率并不依赖于坐标系的选择，只依赖于极径与法线的夹角β。
动点到极轴距离CD把圆锥三角形分为两个直角三角形，一个是以极径AC斜边的位置直角三角形ΔACD，另一个是以法距CN为斜边的状态直角三角形ΔCND。状态直角三角形的两个直角边之比dy/dX。它就是可视的微分三角形。ΔACN =ΔACD+ΔCND
圆锥曲线的极轴(又叫对称轴)上有四个定点OAMP，1、顶点的曲率圆心O，在微分几何中称尖点；2、焦点A又叫极点、原点；3、圆锥曲线的顶点M；4、准线与极轴的交点叫准点P。极轴上OAMP四定点是几何级数分布规律，是等比级数，其公比是e。e=OA/AM，e=AM/MP，e*e=(OA/AM)*(AM/MP)=OA/MP。
e是几何级数中的公比，OA是曲率圆心O到焦点A的距离, AM是焦点A到顶点M的距离。最小极径Rn是等比级数的中项Rn=AM，最小曲率半径L0是首项OA与中项AM的和，其公式是：L0= Rn(1+e)。最小曲率半径L0既是度量极径的尺度，又是度量曲率半径的尺度。圆锥曲线以最小曲率半径L0代替eP是合乎理性的，是合乎数理逻辑的。
自然规律探索者——.夏曰鼎.

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xyd1936

2010-7-16 23:59:19

圆锥三角形是看得见的微分几何
我喜欢理性，理性几何就是微分几何。微分三角形看不见的，而圆锥三角形是看得见的微分三角形。圆锥三角形中有引力线、法线，知道引力线就知道水平线，知道法线就知道切线。因为引力线与水平线垂直，法线与切线垂直。在圆锥三角形中，引力线、水平线、法线、切线都可视。触景生情是思维方式！
自然规律探索者——夏曰鼎

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xyd1936

2011-4-3 14:24:35

目前的理论力学是有限力学
黑格尔把自在自为运动物体的规律定义为绝对力学,绝对力学就是过程力学，也就是辩证力学，因为过程是辩证的。
黑格尔把非绝对力学定义为有限力学,有限力学是指有限空间、有限范围，它只有在平行引力场内的狭小范围内有效。
自然规律探索者——夏曰鼎

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