Toda-Yamamoto方法是Hiro Y. Toda和Taku Yamamoto在1995年发表的论文《Statistical Inference in Vector Autoregressions with Possibly Integrated Processes》中提出的一种可以避免讨论时间序列数据是否同阶单整、是否存在协整关系的建立VAR模型的方法。

这种方法的要求较低，适用性很强，大多数时间序列数据都可以满足条件（下文将提到该方法的使用条件），且具有降低单整序列选择错误滞后阶数的可能性、最小化由预检验导致的检验规模扭曲、比通过ECM模型进行格兰杰因果检验的效率更高等优点（Chowdhury and Mavrotas，2006；Zapata and Rambaldi，1997）。

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TY方法基本思路：

设k为VAR模型最优滞后阶数，dmax为最大单整阶数。根据基本渐进理论，只要序列的单整阶数不超过模型的真实滞后期数，那么建立一个(k+dmax)阶VAR模型，然后忽略后dmax阶系数矩阵，对前k阶系数矩阵检验线形或非线性约束条件，就是有效的（Toda and Yamamoto，1995）。

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举例：假设模型为FDI与经济增长的关系，两变量名为FDI和GDP，年度时间变量名为year。

检验步骤（以下命令中的变量均基于举例）：

1.将数据导入stata后，使用tsset year命令设置时间序列数据

2.对原数据进行平稳性检验，一般使用ADF检验，命令为dfuller GDP或dfuller FDI

如果原数据不平稳，则进行一阶差分；一阶差分不平稳，可以考虑继续进行二阶差分。差分命令为d.GDP或d.FDI

设数据平稳时的阶数为d，若该VAR模型共有2个变量，单整阶数分别为d1和d2，取d1和d2中较大者为最大单整阶数dmax

3.选择VAR模型最优滞后期

stata默认最多滞后4期，若需要扩展，则使用命令maxlag(#)

使用var命令建立最优滞后期的VAR模型，使用varlmar命令进行LM检验考察残差是否存在自相关。（此处stata一般报告滞后2期的LM检验结果，可以使用mlag(#)命令增加报告期数）

确定最优滞后期为k

4.判断是否满足TY方法的使用条件：k>=dmax（最优滞后期大于等于最大单整阶数）

满足，则可继续进行；不满足，则不能使用TY方法！

5.建立TY方法的VAR模型，总阶数为（k+dmax），其中前k阶为内生变量，后dmax阶为外生变量

模型命令为var，使用lags(1/k)或la(1/k)命令使模型滞后k阶，外生部分写在外生变量命令ex(......)中

6.格兰杰因果检验，命令为vargranger，即得到TY方法的格兰杰因果检验结果～

*7.如果样本数量较少，一种办法可以在建立模型时，在var命令中加入dfk small调整小样本自由度和报告小样本统计量。更可靠的办法，是进一步用bootstrap自举法模拟大样本，来检验格兰杰因果检验的稳健性。然而私以为stata实现bootstrap比较复杂，本人目前也还不太会在stata中使用bootstrap，欢迎大家讨论。个人认为，如果需要，更建议使用eviews或R语言等方法做bootstrap。

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关于TY方法的使用条件：

如上所述，TY方法的使用条件是最优滞后期大于等于最大单整阶数，开头也说到，这一条件其实是很容易满足的。大多数时间序列数据最多一阶差分就可以满足平稳了，这时的经济意义是增长率；如果一阶不平稳，可以尝试二阶差分，最多二阶差分一般就肯定平稳了，这时的经济意义可以解释为增长率的变化。如果二阶差分还不平稳，对数据做更多差分的经济意义就很难解释了，这时强烈建议考虑换数据或者换变量。VAR模型的滞后范围是>=1，对于I(1)序列，任意滞后期都满足TY方法的要求；对于I(2)序列，只要滞后期不是1就可以满足TY方法的要求。这也就是说有且只有一种情况不可以使用TY方法，即数据的最大单整阶数为2，而VAR模型的最大单整阶数为1，出现这种巧合情况的概率还是很小的，因此说TY方法有非常好的适用性。

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最后，以上是我自学Toda-Yamamoto方法的记录，如果其中有错误之处，欢迎指正！

自学过程中参考了多篇文献，pdf已附于附件中，参考文献还有秦松昆硕士的毕业论文《多元框架下国际原油价格与中国股票市场联动性研究》因格式原因无法上传。另外还参考了知乎网友dijlw的专栏文章，是使用EVIEWS实现Toda-Yamamoto方法，很有帮助，在此再次感谢。https://zhuanlan.zhihu.com/p/112982716

如果你会基本stata操作，参考以上内容在stata中实现Toda-Yamamoto方法的格兰杰因果检验应当不成问题。以防万一，我还将做课程论文时的实证部分的详细过程整理在附件中，压缩包内是一个样本数据dta文件和一个do文件，下载解压后用stata打开do文件点击右上角【do】即可，基本可以帮大家从0开始会用TY方法。请按需下载！

Toda和Yamamoto的原论文：

Statistical Inference in Vector Autoregressions with Possibly Integrated Processes.pdf
大小:(1.29 MB)

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本人操作的详细过程：

example.zip
大小:(6.14 KB)

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使用TY方法研究FDI与经济增长的论文：

FDI and Growth: what causes what?.pdf
大小:(95.64 KB)

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提及的Zapata and Rambaldi1997的论文：

Monte Carlo evidence on cointegration and causation.pdf
大小:(68.81 KB)

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