1. MS-VAR模型介绍

马尔可夫状态转换向量自回归模型最早是由Hamilton（1989）提出的，其基本思想是允许内在要素所处的状态发生变化。相比于线性VAR模型，MSVAR模型能将样本分成不可观测的若干区间，分析不同区制下变量间的相互关系。

在现实经济中，由于经济状况的不稳定性，变量在前后两个不同的阶段所处的行为可能会发生改变，如从高波动的经济状态变成低波动的经济状态。因此，此时如果还采用线性模型，即用一种经济状态去研究问题，其结果就会发生变化，得到的结果就不具有准确性和说服力。而用变区制的马尔可夫模型去研究经济问题就会使结果更加精准、更具有说服力。

接下来介绍Marcelo Perlin（2010）基于matlab2010编写的命令（2014版本之前均可用）。

本程序经过计量研究院小组进行扩展，具有如下优势：

1. 还在烦恼找不到结果，结果导出慢，导出麻烦？本程序可以自动生成Word报告

2. 还在烦恼脉冲响应函数不会写？本程序在原版的基础上加入了广义脉冲响应函数

3. 还在烦恼DY模型不会写？本程序在原版的基础上加入了DY模型

2. MATLAB命令

3. MS-VAR模型的应用

3.1数据说明

在Word报告中，有描述性统计表。可以根据变量名称自动出结果。变量个数不限。其中ADF是依照AIC准则自动选择最优阶数和回归形式的。5%和1%自动打**和***，本案例是A，AAP和AAPL三家股票周度收益数据。值得注意的是，本案例ADF只是在10%显著性水平下平稳。写论文时应当保证5%显著性水平下平稳。

3.2 模型估计结果 3.2.1 区制图

图1为变量的走势图，图2变量的波动率图，图3为区制转换图。

3.2.2概率转换矩阵和区制特征

下表列示了区制转换概率和区制特征中的数据，矩阵含义如下：

若此刻处于区制1，下一期处于区制1概率为0.8447，下一刻处于区制2概率为0.1855

若此刻处于区制2，下一期处于区制1概率为0.1553，下一刻处于区制2概率为0.8145

此外，两区制的持续期不同，区制1和区制2的持续期分别是6.4372个单位时间和5.3912个单位时间。

3.2.3 估计结果

下表为模型MS-VAR中各个参数的估计结果。

3.3不同区制下脉冲响应结果采用广义脉冲响应：Koop et al. (1996) 和Pesaran and Shin(1998)

该脉冲响应的优势是不依赖于变量顺序

不同区制下脉冲响应是指在不同的区制状态下，当该变量受到外部冲击时（shock），其他变量的响应。

下图以AAPL为例，APPL的一单位外部冲击（shock），A和AAP对其的响应在区制2的状态下与区制1的状态下存在差异。具体体现为：在程度上，区制2比区制1的响应程度更为剧烈，但持续期较短（趋于收敛的速度更快）。在方向上，区制1下A和AAP呈现出先负向后正向的交替变动，而区制2下，AAP呈现出正向响应，A呈现出负向响应。

3.4 不同区制下各变量的溢出分解结果（MS-dy）DY：Diebold and Yilmaz(2012)

From是指，除去该变量对自身的影响外，其余变量对该变量的溢出的平均值。

例如14.6203=(17.5289+26.332）/3

To 是指，除去该变量对自身的影响外，该变量对其余变量的溢出的平均值。

例如26.2963=（29.6856+49.2032）/3

注：From标准化为一的原因是，我们假定一个变量受到的影响之和为1。

外部冲击：假设我们的模型拟合是完美的，那么由于系统之外的因素发生了变化，导致该系统发生了变化，由此产生了残差。

DY的含义是，在样本期间中，如果处于区间1，那么现在A受到此前F期A受到的外部冲击的溢出影响占总影响的56.1391%，现在A受到此前F期AAP受到的外部冲击的溢出影响占总影响的26.332%，现在APPL受到此前F期AAP受到的外部冲击的溢出影响占总影响的17.5289%.

如果处于区间2，那么现在A受到此前F期A受到的外部冲击的溢出影响占总影响的19.2991%，现在A受到此前F期AAP受到的外部冲击的溢出影响占总影响的38.9701%，现在APPL受到此前F期AAP受到的外部冲击的溢出影响占总影响的41.7308%.

也就是说，状态2下的AAPL对A的溢出效应更大。

MS-DY优势可以用于政策分析，探讨遭受外部冲击导致不同区制转变时，各变量之间施加影响与接受影响的程度，根据接受和施加程度的高低，政策制定者或者监管者可以选择相应的措施降低这种影响。

56.7972和69.7091是总溢出。是每一个变量，除去自身滞后F期对自身的溢出外，其余变量对其溢出的平均值，也就是联动性。状态2 的联动性更强。

4. 参考文献Perlin, Marcelo. MS_Regress-The MATLAB Package for Markov Regime Switching Models Working Paper, 2010.Diebold, F. X., & Yilmaz, K. ,2012. Better to give than to receive: Predictive directional measurement of volatility spillovers. International Journal of Forecasting, 28(1): 57–66.Koop, G., Pesaran, M.H. and Potter, S.M.,1996. Impulse Response Analysis in Nonlinear Multivariate Models. Journal of Econometrics, 74: 119-147
Pesaran, H.H. and Shin, Y.,1998. Generalized Impulse Response Analysis in Linear Multivariate Models. Economics Letters, 58:17-29