背景介绍

双栏模型 (Double-hurdle model) 是由 Cragg (1971) 提出的：对于一个活动的参与，个体决策是由两部分组成的。第一个门槛 (hurdle), 决定个体是否是零类型；第二个门槛 (hurdle) 是在第一个阶段是非零的条件下，决定个体对活动的参与程度。这个模型的关键特征是这里有两种类型的零观测值，一种是无周围的环境如何变化他的选择都是零，另一种是他可以有非零选择但是目前的环境导致他选择零，后者也被称为归并零 (Tobin,1958) 。因此，双栏模型除了包括自然的零类型外，还允许零的概率由观测值的个体决定的。本质上，Double-hurdle 模型 是 Tobit 模型的延续。本文主要分三部分内容进行介绍：

• 1 双栏模型介绍
• 2 模型的实现
• 3 面板双栏模型
  

1. 双栏模型 (Double-hurdle model) 介绍

介绍双栏模型最自然的开始是先介绍 Tobit 模型，再来引入双栏模型。

1.1 Tobit 模型

Tobit 模型又被称为归并回归模型 (censored regression model)， 根据 limit 的设置分为左归并 (lower censoring) 和右归并 (upper censoring)，左归并指事先设置一个最小值 A，当被解释变量低于这个值时则自动等于 A。 如果最低的 limit 为 0 时，被称为零归并 (zero censoring)。

上面的公式中潜变量 (最终无法直接被看到）代表个体 希望做出的贡献 (latent contribution)， 这个潜在贡献可以为负值，但是试验规则认为只要为负值最终的贡献都归为 0 (规则如下）：

这里以零归并举例，采用对数似然函数，估计模型如下：

其中 为示性函数，当下标所表示的条件正确时取值为 1，否则为 0。通过使 最大化来求出 和 。