拓扑学是基础，学测度论、实分析、泛函分析都需要知道一些基本概念，比如hausdorf空间的一些性质等待。但是没有必要学得特别深，点集拓扑基本上就够用了。金融数学不知你想做哪一块，如果是衍生品定价的话，最重要的知识则是随机过程，拓扑只是为学习随机过程打基础的，没有直接的应用。

一般来说，测度论、实分析之类的教材会把用到的一些点集拓扑知识作为附录收入的，你为了看懂教材，只要把这些附录进去的拓扑理论研究透就行了。当然如果你热爱数学的话，可以找本书自学点集拓扑，应该会有很多的收获的。

楼上说得不错，但是如果不是搞金融理论真的没必要学很深的数学，只是知道基本内容就可以了