给你一个严格的数学证明：
生产可能性边界：就是在一定的生产要素投入的约束下，生产的产品的组合。我们证明生产两种产品1,2；投入生产要素分别投入L1,L2,L1+L2=L为定值。
Q1=f(L1),根据生产函数的特点得出f'>0,f"<0;
Q2=g(L2),根据生产函数的特点得出g'>0,g"<0.
生产可能性曲线满足：
dQ1/dQ2=df(L-L2)/dQ2=f'(L-L2)*(-dL2/dQ2)=-f'(L-L2)*(dL2/dQ2)<0
d(dQ1/dQ2)=f"(L-L2)*(-dL2/dQ2)^2-f'(L-L2)*d(-dL2/dQ2)<0
这两个条件就是生产可能性曲线上凸的充要条件。
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