对任意的ε>0,存在δ1>0,当|x-x0|<δ1时,有|f(x,y)-f(x0,y)|< ε;
对同一ε,存在δ2>0,当|y-y0|<δ2时,有 |f(x,y)-f(x,y0)|< ε;
取δ=min{δ1,δ1},则当| x-x0|<δ,| y-y0|<δ时,
有|f(x,y)-f(x0,y)|<=|f(x,y)-f(x0,y)+f(x0,y)-f(x0,y0)|<=|f(x,y)-f(x0,y)|+|f(x0,y)-f(x0,y0)|<ε/2+ε/2=ε.
如果上述整个过程都是对的,那么会得到一个错误的结论:f(x,y)分别对x,y连续时,它对于(x,y)也连续。而这显然不成立,所以一定是上面的过程是错的,看了半天没看出错哪了,请大家帮忙看看。。。。