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2464 10
2010-09-22
对任意的ε>0,存在δ1>0,|x-x0|<δ1时,有|f(x,y)-f(x0,y)|< ε
对同一ε,存在δ2>0,|y-y0|<δ2, |f(x,y)-f(x,y0)|< ε
δ=min{δ1δ1},则当| x-x0|<δ| y-y0|<δ时,
|f(x,y)-f(x0,y)|<=|f(x,y)-f(x0,y)+f(x0,y)-f(x0,y0)|<=|f(x,y)-f(x0,y)|+|f(x0,y)-f(x0,y0)|<ε/2+ε/2=ε.
如果上述整个过程都是对的,那么会得到一个错误的结论:f(x,y)分别对x,y连续时,它对于(x,y)也连续。而这显然不成立,所以一定是上面的过程是错的,看了半天没看出错哪了,请大家帮忙看看。。。。
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2010-9-22 22:03:47
大家怎么都不回帖呢?我问得太白痴了么???
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2010-9-22 22:06:33
wait a minute,我过两分钟后给你个详细解答
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2010-9-22 22:14:54
你的想法严密地讲,应该是这样的:
固定y=y*,对任意的ε>0,存在δ1>0,当|x-x0|<δ1时,有|f(x,y*)-f(x0,y*)|< ε;
对同一ε,固定x=x*,存在δ2>0,当|y-y0|<δ2时,有 |f(x*,y)-f(x*,y0)|< ε;
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2010-9-22 22:16:44
嗯,我就这意思,但是那个证明过程是肯定错了。。。。。只是在纠结错在哪
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2010-9-22 22:17:05
你把f(x,y)对于x的连续表达成了一致连续了
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