请教一个严格凹函数的证明

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收藏 2010-09-30

Jehle&Reny的高微附录部分提到f''(x)<0是一个函数为严格凹的充分非必要条件。作为“存在f''(x0)>=0，但f(x)为严格凹”的一个例子，有道题目就是让证明f(x)=-x^4是一个严格凹函数。看起来好像不难，从定义出发即可，但就是证不出来。请各位指点一二，谢过先！

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2010-9-30 17:51:01

直接利用几何意义即可吧。
割线在曲线内的部分总低于曲线。

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2010-10-1 19:55:05

谢谢老大点拨啊，不过还是有点疑问：能否从严格意义上认为函数上两点之间的连线就是割线呢？
P.S. 今天花了一上午用初等代数猛证，终于从定义出发证出来了...那是相当费力啊！

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2010-10-1 20:55:46

newkid 发表于 2010-10-1 19:55 不过还是有点疑问：能否从严格意义上认为函数上两点之间的连线就是割线呢？

这就是割线的定义吧？

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2010-10-2 13:28:23

同求？？？？

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