这两个模型都是一样的道理，根本区别是LOGIT假设残差项是STANDARD LOGISTIC分布， 而PROBIT假设残差项是标准正态分布。

这两个模型研究的就是参与（1），与不参与（0）这一类的二择一模型。 这样的话，被解释变量的值域只有两个值，或者是一（参与）或者是零（不参与）。 而我们感兴趣的是给定某个人的一些相关特点（解释变量）， 那么它参与某个事件的概率是多少？ 如果用古典的直线性回归分析的话，值域会是负无穷与正无穷之间，但是概率应该再零与一之间。所以人们用LOGIT或PROBIT这一类（S 型曲线，值域（就是CDF， CUMMULATIVE DENSITY FUNCTION）是零与一之间）模型来估计。 比如说是PROBIT；

Yi=1 if Yi*>0, Yi*=Xi(beta)+ei

Yi=0 otherwise.

这里残差项ei-N(0,1),即标准正态分布。 （注，如果LOGIT 的话， ei属于标准LOGISTIC 分布， 就是L（0，派的平方除以3））。

那么

Probability（Yi=1|Xi)=P(Yi*>0|Xi)

=P(ei>-Xi(beta)) 因为正态分布PDF是对称的， 所以

=P(ei<Xi(beta))

=F(Xi(beta））， F（。）是标准正态分布的CDF。

可以用最大似然法来估计参数beta， 后来可以研究Xi变化对于P（Yi=1）的影响（MARGINAL EFFECT FOR Xi CONTINUOUS， AND AVERAGE EFFECT WHEN Xi IS DUMMY VARIABLE）。。。

忘了说， Yi* 是所谓的隐变量(?)（latent variable)。 可以这样考虑：假设一个人参与与否是由于一个隐含的变量决定的（可以假想为这个人参与这个事件的净效用--但是无法观测到）， 假如这个变量大于零，那么这个人就会参与，否则不参与。