傅立叶级数和微分方程及其在R中的一些应用（第1部分）
在本文中，将描述傅里叶级数在求解微分方程中的一些应用。所有问题均来自  edx课程：MITx-18.03Fx：微分方程傅里叶级数和偏微分方程。文章将分两部分发布（两行分开）

首先将对傅立叶级数进行基本介绍，然后我们将了解如何使用傅立叶级数解决以下ODE / PDE：

找到具有纯/近共振的无阻尼/阻尼系统的稳态解。
用理论和数值方法 求解 带边界值的梁弯曲系统  的  4 t h阶微分方程  。
在下一部分中，将讨论在微分方程/傅里叶级数（例如，热/扩散/波PDE）上的更多应用。

一些基础

令  f （t ）  为周期为L的周期函数  。然后，f （t ） f（t）的傅立叶级数 由以下叠加式给出