如何选择一个成功的三月疯狂支架
根据美国游戏协会（American Gaming Association）的数据，2019年，超过4000万美国人在March Madness括号中下注。这些钱中的大部分都押在“托架池”中，其中包括一群人，每个人都输入自己对NCAA锦标赛的预测以及买入。最接近正确的括号获胜。如果您还考虑仅以骄傲为重的括号池，那么参与者的数量会更多。尽管有所有这些关注，但大多数人并没有给自己赢得胜利的最佳机会，因为他们专注于错误的问题。
正确的问题
约翰·埃尔德博士（John Elder）的十大数据科学错误中的第三个错误 是提出了错误的问题。任何成功的分析项目的基石都始于制定正确的项目目标；也就是说，瞄准正确的目标。如果您像大多数人一样，在填写括号时会问自己：“我认为最有可能发生什么？” 这是一个错误的问题，因为您的目标是赢钱，而不是做出最正确的选择，所以这是否是您在池中竞争的问题。 正确的问题是：“哪个级别给我赢得$的最佳机会？” 1虽然这些问题看起来很相似，但它们产生的括号将有很大不同。   
如果您不理s对手，而是选择最有机会赢得比赛的球队-您将减少赢钱的机会。即使是最强大的球队也不太可能赢得全部比赛，即使他们赢了，很多对手也可能也会选择他们。优化您赚钱机会的最佳方法是选择一个有机会赢得对手不受欢迎的冠军球队。
了解您池中其他人的状态至关重要，因为这有助于您确定不太可能被选中的团队。通过ESPN的Who Who Picked Whom页面（图1），可以查看别人如何填写自己的括号。它总结了每个团队在所有ESPN赛事中被选中在每个回合中晋级的频率，这是识别被忽视团队的重要第一步。  
图1.  ESPN的“谁选谁了 比赛挑战”页面
对于一支被忽视的球队，他们获胜的机会必须低于其实际获胜的机会。“ 谁选谁名单”页面提供了估计获胜机会的估计，但是要找到被低估的球队，我们还需要获得实际获胜机会的估计。范围从复杂的预测模型到您自己的直觉。我相信两个来源是538的3月疯狂预测和拉斯维加斯未来的赔率。538的预测是基于计算机排名的组合，并且已经很好地预测了过去比赛中的表现。还有理由要注意拉斯维加斯的赔率，因为如果距离太远，体育博彩将赔钱。   
但是，两种来源都有其缺陷。538是基于计算机的额定值，因此尽管它们避免了人为偏见，但却错过了专家的直觉。大多数维加斯体育博彩可能都使用计算机评级和专家直觉来创建其赔率，但是强烈地鼓励他们在所有方面均等地投注，因此它们受到人类感知的影响很大。例如，如果每个人都在押注杜克赢得NCAA锦标赛，那么他们会增加杜克的押注赔率，以便有更多的人押注其他球队以避免巨大损失。在计算本文的获胜概率时，我选择对538和Vegas的预测取平均值，以获得我满意的平衡。
让我们来看看去年。图2比较了一支领先的2019年NCAA锦标赛球队的获胜机会（根据ESPN的《谁选谁》）与他们的实际获胜机会（基于538位维加斯的平均预测）。（本锦标赛中所有64支球队的概率显示在附录的表6中。）
图2.赢得8支顶级球队的“疯狂三月”的实际机会与预期机会
如图2所示，参与者选择了杜克大学和北卡罗来纳州为冠军，而选择了冈萨加州和弗吉尼亚州。许多因素促成了这些选择。例如，大多数预测模型，狂热的体育迷和投注者都同意杜克大学是去年最好的球队。如果您选择最有可能出现的括号，那么自然选择杜克作为冠军。但是忽略别人在游泳池中所做的选择并不能帮助你赢得游泳池。   
虽然这张图很有趣，但我们如何将其变成具体的要点呢？冈萨加（Gonzaga）和弗吉尼亚（Virginia）看上去不错，但是隐藏在左下角的其余球队呢？选择像德州理工大学这样的团队是否有意义，他们有2.6％的机会赢得全部比赛，而只有0.9％的人选他们吗？挑选像Duke这样被高估的最爱对您赢得彩池的机会有多大影响？
为了回答这些问题，我模拟了许多括号池，发现Gonzaga和Virginia位置上的团队通常是最佳选择，在前四到五个最喜欢的位置中被低估了。但是，随着支架池大小的增加，诸如三号种子的德州理工学院或四号种子的弗吉尼亚理工学院等被忽略的种子变得更具吸引力。这样做的逻辑很简单：这些团队之一赢得全部比赛的机会很小，但是如果他们赢得了比赛，那么无论参与者人数多少，您都可能赢得奖池，因为很可能没有其他人选出他们。
模拟方法论
为了模拟托架池，我首先必须模拟托架。我使用了拉斯维加斯的平均值和538个预测来对“??疯狂三月”的实际事件进行许多模拟。如上所述，这种方法虽然并不完美，但却是一个很好的近似值。接下来，我使用了Who Who Picked Whom页面来模拟许多人为创建的括号。对于每个人类括号，我假设538-Vegas模拟括号中的一个是真实事件，因此首先在所有人类括号中找到了其百分等级，从而计算出它会赢得n池的机会。这个百分位数基本上是比随机括号更好的机会。我将百分位数提高到n  -1次方，然后对所有模拟的538-Vegas支架重复此操作，将结果取平均以得到每个支架的单个获胜概率。
例如，假设一个538-拉斯维加斯模拟，我的支架是在90 个 百分所有人类括号之内，还有其他九人在我的游泳池。我赢得彩池的机会是0.9 ^ 9 = 0.387。如果我们采用不同的模拟，那么我的括号可能只在第20 个 百分位数，这将使我的获胜概率为0.2 ^9≈0.0。通过对所有538-Vegas模拟的这些概率取平均值，我们可以在假设我们信任输入源的情况下，在大小为n的池中计算出括号获胜概率的估计值。
结果
我使用此方法来模拟具有10、20、50、100和1000名参与者的托架池。仿真的详细结果显示在附录的表1-6中。当参赛人数不超过50人时，弗吉尼亚和冈萨加是最佳冠军选择。然而，有趣的是，当池中有100个或更多参与者时，德克萨斯理工大学和普渡大学（3种子）和弗吉尼亚理工大学（4个种子）都是更好或更好的冠军选择。
模拟的要点：
不论托架池大小如何，冠军选秀权对于确定赢得托架池的机会都是最重要的。最终四强之前的选秀权重要性有限。  
在大多数奖池中，从前四到五个最受欢迎的游戏中选出被低估的游戏作为冠军，这是您获胜的最佳机会。  
在较大的头奖池中，选择种子较低的低估团队 会为您提供获胜的最佳机会。即使在很大的池中，也很可能不会有人将这样的团队（在这里，例如Virginia Tech）选为冠军。即使他们赢得比赛的实际机会很小，但如果他们这样做，无论参与者人数多少，您都可能会赢得奖池。
其他想法
我们假设您的本地池像美国其他地区一样进行选择，这可能并非如此。如果您住在与比赛中的队伍接近的地方，那么该队伍可能会被过度挑选。例如，我住在夏洛茨维尔（弗吉尼亚大学的所在地），在过去的几年中，弗吉尼亚被选为我池中约40％括号中的冠军。如果您住在一支高种子球队附近，那么一个策略就是从ESPN的谁选谁赔率开始，然后提高当地人气球队的赔率，并相应地降低其他所有球队的赔率。我使用的另一种策略是问泳池中的人在选谁。这是互惠互利的，因为我选择他们所选择的人的可能性较小。
作为分手的想法，我想描述一些您可能熟悉的2019 NCAA锦标赛的情况。奥本（Auburn）是五号种子，在比赛日渐衰弱的时刻赢得了两分，当时他们莫名其妙地犯规了另一支球队，以一秒钟的三分投篮命中率。对方球员是78％的罚球命中率，走上罚球线，缺少三分之二，奥本晋级。这不是替代现实。这就是奥本如何在面对12个种子的新墨西哥州的比赛中赢得首轮比赛。他们在进入四强的路上击败了堪萨斯州，北卡罗来纳州和肯塔基州的劲旅，在那里他们面对弗吉尼亚的情况也完全相同。弗吉尼亚州的凯尔·盖伊（Kyle Guy）全场三罚全中，弗吉尼亚州继续获得冠军。  
我将其添加为突出该分析的一个重要限定词-无法准确预测March Madness。选奥本去最后四位天才的人吗？当然不是。如果新墨西哥州的特雷尔·布朗罚球，他们看上去将很傻。没有可以预测未来的完美模型，那些在池中表现出色的人不是篮球大师，他们只是幸运。实施此处讨论的策略并不能保证会取得胜利。它们只会减少您需要赢得的运气。即使拥有最好的型号，您仍然需要很多运气。毕竟是疯狂三月。
附录：按池大小进行的详细分析
在基线（随机）时，十人一组的中奖机会有10％的获胜机会。表1显示了机会的变化基于给定团队输掉的回合选择的情况。例如，维吉尼亚州在第64轮比赛中输球的方括号赢得了10人一组，赢取了4.2％的机会，而选择维吉尼亚州的方括号赢得了全部回合，赢得了15.1％的机会。提醒一下，这些模拟仅使用赛前信息进行-他们没有数据表明弗吉尼亚当然是最终冠军。
表1 –如果有一支特定的队伍（行）进入一个特定的回合（列），那么一个托架赢得十人托架池的可能性
在十人池中，表现最佳的是那些选择弗吉尼亚州或冈萨加州作为冠军的人，赢得了15％的时间。值得注意的是，早期的选秀权对赢得奖池的机会影响不大，但在第一轮中输掉一两个种子的方括号除外。拥有三颗种子或以下种子作为冠军的方括号的表现非常差，但是进入四强的种子较少，这对获胜的机会没有重大影响。
表2显示了20人的括号池的相同信息。基准机会现在是5％，同样表现最佳的是那些选择弗吉尼亚州或冈萨加省获胜的人。同样，前几轮选秀权的影响也不大。密歇根州立大学现在已经上升到了冠军的第三顺位，有趣的是普渡大学是第二顺位。
表2 –如果一个托架有给定的队伍（行）进入给定的回合（列），那么一个托架赢得20人托架池的可能性
如表3所示，当括号池大小增加到50时，选择被高估的收藏夹（杜克大学和北卡罗莱纳州）作为冠军会大大降低您的基线机会（2％）。当被选为冠军时，被低估的二号种子和三号种子现在会增加您的基准几率，但弗吉尼亚州和冈萨加州仍然是最佳选择。
表3 –如果有一支特定的队伍（行）进入一个特定的回合（列），那么一个托架赢得50人托架池的概率
括号池大小为100（表4），弗吉尼亚州和冈萨加州被低估的三种子德州理工大学和普渡大学合并。选择这四个中的任何一个，您的基准机率将从1％提高到接近2％。再次选择杜克大学或北卡罗来纳州会伤害您的机会。
表4 –如果有一支特定的队伍（行）进入一个特定的回合（列），那么一个方括号赢得一个100人托架池的概率
当括号池增长到1000人时（表5），警卫人员将彻底更换。弗吉尼亚理工大学现在是最佳的冠军选秀权，将夺冠的基本机会从0.1％提高到0.4％，其次是三种子和第六种子的爱荷华州队是最佳冠军选秀权。
表5 –如果有一支特定的队伍（排）进入一个特定的回合（列），那么一个托架赢得1000人的托架池的可能性
作为参考，表6显示了实际机会赢得兑，被选中赢得机会，所有球队播种第七或者更好。这些机会来自ESPN Who Who Picked Whom页面和538-Vegas的预测。表2中列出了表6中前八支球队的数据。值得注意的是，杜克大学和北卡罗来纳州被高估了，而其余的至少都被低估了。      
表6中以粗体显示的团队是在较大奖池中不错的冠军选秀团队的示例。他们都有高比例的实际机会赢取到，被选中获胜的机会，但低的总实际机会取胜。   
表6 –赢得冠军对机会团队的实际赔率被选为赢得冠军。被低估的团队为绿色；红色被高估。
[1] 这需要研究支出公式。我使用ESPN标准评分（每回合320可能的点数），将全部奖金分配给获胜者。（在第64轮中，每一次正确的胜利将获得10分，在第32轮中将获得20分，依此类推，直到获得正确的冠军头衔获得320分时加倍。）

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