[quote]liuyanzhao1692 发表于 2010-11-4 23:58
函数的单调性和反函数的单调性是一致的，所以凸函数的反函数还是凸函数。
单调性的一致恐怕推不出来凹凸性的一致吧？

首先，凸函数不一定存在反函数。
其次，即便一个凸函数存在反函数，凹凸性能不确定
    举例：凸函数Y=X^2 (X>=0)，反函数Y=X^1/2是凹函数
                凸函数Y=X^2(X<=0)，反函数Y=-(X^1/2)是凸函数
                凸函数Y=X，反函数Y=X既是凸函数又是凹函数

6# liuyanzhao1692 可以证明，存在反函数y=f(x)的反函数的二阶导数等于f(x)的二阶导数比上f(x)的一阶导数的三次方的相反数（懒得编辑公式了 ），凸函数的二阶导数大于零，但是凸函数有递增递减的情况，故凸函数的反函数凹凸性皆有可能~

结论不一定的！

具体函数具体分析，首先假定这个函数具有原函数，我们知道原函数和反函数具有相同的单调性和奇偶性，但是凹凸性不一定具有一致性，但是原函数和反函数是关于y=x对称的。楼主提出这个问题不知是为什么？

结论是不一定。如果凸函数的不是一一对应的，那么就不存在对应的反函数。

这哥们的意思是负函数吧，我猜想，呵呵。

我想，如果满足以下条件，那么楼主的结论成立：

1. 原函数存在反函数；
2. 原函数是凸函数，且严格单调减少；或者原函数是凹函数，且严格单调增加。