本篇我们来学习下如何根据一列数据创建和绘制频率分布。

01 查看数据分布
首先我们要思考是否真的需建立频率分布？不妨先看看自己的数据分布情况。
因为在很多情况下，要了解数据分布情况，只需要画个列散点图就可以。
左侧图形是根据“频率分布”样本数据绘制的列散点图（以平均值为线）；
中间图形是相同数据的盒须图，以圆圈形式示出了低于2.5%和高于97.5%的数值。请注意，Prism为如何定义盒须图提供了几种选择；
右侧图形是一个Prism8特有的小提琴图。该图示出了中值和四分位数，就与盒须图一样，但也显示出了平滑的频率分布，你可以一眼看出数据是如何分布的。


三个图表均可由Prism直接根据列数据表创建，无需手动分析的过程。

图1 通过Prism绘制的三种图形了解数据分布情况




02 方法：Prism创建频率分布


Step 1 输入数据
选择“列”表格和列散点图。如果你尚未准备好输入自己的数据，请选择样本数据集：频率分布数据和直方图。


Step 2 选择分析
点击“分析”，然后从“列”数据分析列表中选择“频率”分布。

图2 “频率分布”选项卡



Step 3 选择分析选项
在频率分布中，每个箱型包含的数值数量在定义该箱型的数值范围之内。在累积分布(Cumulative Distribution)中，每个箱型包含的数值数量位于范围之内 或者 箱型下方。并且根据定义，最后一个箱型是数值总数。下图左侧表示的是频率分布，右侧表示的是相同数据下的累积分布，两者均绘制每个箱型中的数值数量。

图3 频率分布VS累积分布


累积分布的主要优点是你无需决定箱宽。而且，你可以将精确累积分布制成如下所示。数据集有250个数值，因此该精确累积分布有250个点，这使得它有点参差不齐。当你选择使用百分比而非分数制成累积频率分布的表格时，这些百分比实际上是百分位数，结果图有时称为 “百分比图”。

图4 累积分布图


Step 4 相对频率OR绝对频率？
  选择相对频率用于确定每个箱型中数值的分数（或百分比），而非每个箱型中数值的实际数量。例如，如果45个数值中有15个数值落入一个箱型中，则相对频率为0.33或33%。如果选择累积频率和相对频率，可以使用概率轴绘制分布图。以此方式绘图时，高斯分布呈线性。



Step 5 箱宽
  如果你选择累积频率分布，建议选择创建精确的分布。精确分布无需选择箱宽，每个数值都会被单独绘出。
  普通的频率分布，就需要确定箱宽。如果箱宽过大，只有几个箱型，就无法很好地展现数据的分布情况（如下图左一）。如果箱宽过小，也无法很好地展现数据的分布情况（如下图右一）。
到底放多少个箱型合适呢？这取决于你的分析目标和样本量。如果你的样本量足够多，即使展示的箱型很多，频率分布也会很平滑。有一条经验法则是：箱型的数量等于样本量以2为底的对数。Prism在自动生成箱宽时，采用的就是这个法则。（同时也会满足默认箱宽为一个整数）
  下图示出了具有三种不同箱宽的相同数据。中间图表示出了正常的数据分布。左侧图表中的细节过少，而右侧图表中的细节则过多。



Step 6 箱型范围
  除决定控制箱型数量的箱宽外，你还可以选择第一个箱型的中心。这可能很重要。假设你的数据是百分比，从0到100。数值不可能小于0（负值）或大于100。假设你想将箱宽设为10，这样就可以做成10个箱型。如果第一个箱型以0为中心，其将包含 - 5至5之间的数值；下一个箱型将包含5至15之间的数值，下一个箱型将包含15至25之间的数值，以此类推。由于不可能出现负值，因此，第一个箱型实际上只包含0 - 5之间的值，因此，其有效箱宽是其他箱宽的一半。此外，还需注意的是，有11个箱型包含数据，而非10个。
  如果你改为第一个箱型以5为中心，它将包含0 - 10之间的值，下一个箱型包含10 - 20之间的值，等等。现在，所有箱型均包含相同数值范围，且所有数据均包含在十个箱型中。边界上的一个点与保持较大数值的箱型对应。因此，如果一个箱型由3.5变为4.5，下一个箱型由4.5变为5.5，则4.5将落在第二个箱型中（由4.5变为5.5）。



Step 7 重复数据
  如果你输入重复值，则Prism可以将每个重复数据放入其相应的箱型中，或者计算重复数据的平均值，且只将平均值放入箱型中。在分析过程中，会忽略所有过小而无法放入第一个箱型的数值。此外，你还可以输入上限，以便从分析中忽略较大的数值。


官方的用户指南有很多图形示例，大家可以多学习下。