工具带来的套利机会，以及如何切蛋糕。
应该如何选择估算器？传统上，对经济学家和金融专业人士的学术培训倾向于最小方差无偏估计量（MVUE）。有时，选择最大似然估计器（MLE）。有时会使用矩量法（MOM）或广义矩量法（GMM）。由于其主观性质，很少使用贝叶斯方法。
这种层次结构的问题在于它是基于偏好的，并且忽略了可能选择背后的公理结构。这里要说的是，估计量的选择会产生意想不到的后果。
为了说明这一点，在回到基本原理之前，我们将看一个简单的基于信息的彩票情况，其中估计者的选择会产生令人惊讶的结果。
我们的故事始于一名工程师和一家面包店的老板。所有者有问题。他最好的面包师是鬼，他做的蛋糕是看不见的。
蛋糕的重要之处不是它们不可见，而是一旦切开就变得可见。蛋糕具有非同寻常的魔力。如果将蛋糕切成两块，则大块变成紫色，而小块变成绿色。但是，如果将蛋糕精确地切成两半，则两半都像金子一样发光并漂浮在空中。金饼的售价远远高于普通的绿色和紫色，以至于所有者雇用了一名工程师来最大化金饼的数量。
具体来说，合同是建立一个将附加到现有表上的设备，该设备将使黄金蛋糕的数量最大化。
所有的蛋糕都直径为六英寸，直到切成块都看不见。烘烤蛋糕后，幽灵将它们放在大方桌上。因为鬼影不受重力等限制或墙壁，门或桌子等障碍物的限制，所以鬼影将蛋糕随机放置在桌子上。不仅蛋糕被放置在随机的位置，而且这些位置均匀地分布在桌子的表面上。
经过调查，工程师确定蛋糕从用来结冰蛋糕的外质的腐烂释放出不可见的光。胞质检测器确定重影颗粒的释放也均匀地分布在滤饼表面上。
工程师意识到，如果可以找到蛋糕的中心，并且可以在桌子的一个角上放置一个刀片，将其作为原点，那么切穿蛋糕中心的刀片会将蛋糕分成两个相等的部分件。
工程师很兴奋。即使刀片上必须刻有神奇的字形，也很容易锻造长长的刀片。此外，将刀片安装在角落是一项直接的工程任务。由于已经存在检测器，因此检测出腐殖质的微粒很简单，但是找到滤饼的中心并没有明显的解决方案。
因此，工程师拿起了一本统计教科书。她仔细阅读了统计估计量，并决定使用MVUE，在这种情况下，MVUE是样本均值。她排除了MLE，因为没有唯一的估算器。
MVUE具有两个非常理想的属性。第一个是，除了构造有限样本的无偏估计量外，没有其他方法可以构建更准确的估计量。其次，通过在估计器的采样分布上具有最小的方差，在没有关于蛋糕位置的先验信息的情况下，构造无偏估计器的风险也不会降低。
工程师计算可以收集多少点，直到滤饼冷却到足以切成薄片为止。原来是40分。工程师对样本量非常满意。工程师为设计感到骄傲，并向许多朋友讲述了这个设计，包括一个聪明的精灵。
聪明的小精灵去找面包店老板，建议在大的空地上切蛋糕，这样整个镇上的每个蛋糕都可以看到过程。小精灵是对的。该镇着迷。小精灵还建议建立一个显示器来显示每个数据点的位置。就像火箭发射的倒数计时一样，看着值出现在数据显示中的预期也增加了。从而增加了咖啡，饼干和松饼的销售。
一旦有足够的精灵到达，精灵就开始与其他精灵进行赌博，以了解左侧还是右侧是绿色的。面包店变成了名副其实的赌场，里面有城里所有的精灵。
一直持续到聪明的精灵开始下注。最初，没有人注意小精灵。但是，有消息说聪明的精灵赢得了很多钱。一些年纪更大，更聪明的精灵开始关注。
他们注意到，大约五分之一的时间，聪明的精灵根本不会赌博。实际上，聪明的精灵经常说他那时生病了，并道歉，因为他觉得自己不能专心。年龄更大，更聪明的精灵带来了一个向导来检测是否正在使用魔法。它不是。他们确实注意到，当一个新的数据点出现在显示屏上时，聪明的精灵会将其输入到他的手机中。
他们还注意到，在其他五分之四的时间里，聪明的小精灵会尽可能下注，甚至向别人借钱。他们还注意到，聪明的精灵从来没有丢失过。聪明的精灵赢得了100％的时间，或者根本没有赌博。
消息传开了。没有人愿意接受他的赌注，并且在他周围时停止赌博，因为每个人都会模仿他的赌注。没有人会接受另一面的赌注。
聪明的小精灵意识到他已经聪明了，于是他去了兽人。他向兽人解释了精灵们赌博的乐趣，因此兽人去了面包店。
聪明的精灵改变了战术。小精灵意识到他必须一直在赌博。他只是选择在20％的时间进行小额下注，而在80％的时间下进行所有下注。这种行为是如此明显，以至于兽人很快意识到发生了什么事，他们指责聪明的小精灵作弊。聪明的精灵学到了关于与兽人赌博的艰难教训。
最终，聪明的精灵来到了人类。他认为人太多了，如果他在每个赌注上都赌相同的钱，并将其分配给足够多的人，没人会注意到。聪明的精灵赢得了大约90％的时间。
最终，聪明的精灵积累了足够的金钱，以至于他去了国王并要求被接纳为贵族。国王当然同意，但要支付一笔不菲的费用，并同意披露小精灵如何赢得这么多钱。
小精灵解释说，每当MVUE位于贝叶斯后方之外时，它就必须位于一个物理上不可能成为蛋糕位置中心的位置。
聪明的精灵开始解释贝叶斯定律，但国王阻止了他。他说：“给我看有关贝叶斯定律的照片。”
小精灵解释说，贝叶斯分析是建立在似然函数和先验知识之上的。当然，没有人事先知道面包师将蛋糕放在哪里，因此每个观点都有相同的可能性。蛋糕中心在桌子上任何一点的先验概率是其除以桌子的面积（如果中心可以在边缘上）和减小的面积（如果整个蛋糕必须在桌子上的某处）。

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