请教马歇尔需求函数的性质

inetjin

10018

收藏 2010-11-16

dx*dp<=0是不是成立？x是马歇尔需求向量函数，p是价格向量函数。能不能给出详细的证明？
感觉该不等式是正确的，但是不能给出证明。

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lushen

2010-11-17 01:31:03

我认为不一定正确吧，只有当是补偿价格变化时，上式才成立

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sungmoo

2010-11-17 09:06:44

考虑一种简单的两商品情形（需求函数的自变量中只有价格p变化，名义收入m不变）。
设初始时，P1X1+P2X2=m。
价格变化后，(P1+ΔP1)(X1+ΔX1)+(P2+ΔP2)(X2+ΔX2)=m
于是，ΔP1X1+P1ΔX1+ΔP1ΔX1+ΔP2X2+P2ΔX2+ΔP2ΔX2=0
得，ΔP1ΔX1+ΔP2ΔX2=-(ΔP1X1+P1ΔX1+ΔP2X2+P2ΔX2)
左边的符号取决于右边的符号。（当左侧被认为是高阶无穷小而被舍掉时，该式两侧都是0）

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nlm0402

2010-11-17 09:14:29

3# sungmoo
左边取决于右边，而右边未必小于0

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