这题是对外经贸10年研究生试题呢，大家帮个忙给个细细的解答 谢谢

劣等品的表达式是dX/dM<0
根据预算：有Px*X+Py*Y=M，Px、Py是给定值
左右取微分：Px*dX+Py*dY=dM
于是Px*dX/dM+Py*dY/dM=1
得出，当dX/dM<0，那么dY/dM>0
不然等式无法成立
故不可能都是劣等品

这这证明并不难。运用反证法就可以了。
对两个商品组成的预算约束试（就是两个商品价格乘以消费量之和等于收入）左右求关于收入的偏导，注意这里的消费量是马歇尔需求函数，其是价格和收入的函数。
这样左边就是第一个商品的价格乘以其消费量对于收入I的偏导加上第二个商品的价格乘以其消费量对于收入I的偏导，右边等于1.
劣等品的定义即是某个商品的需求函数对其收入的偏导为负。
如果左边两个均为劣等品，那么左边一定小于零，而右边为1.显然矛盾。
那么原题得证。
由于不太会编辑数学公式，只能这么凑合了。直观上也很好理解，如果两个商品均为劣等品，给定价格上升，两个商品的消费量都要下降，但这明显不满足两个消费函数使得效用最大化的前提，因为收入上升对应的效用应该提高，而两种商品消费量均下降显然使得效用下降。
Ps：这个命题的推广的一般形式是一个消费者消费的 n个商品不可能全是劣等品。

和2楼的一样，2楼的看起来更简洁。。。。楼主如果对这方面的证明不太行，可以参阅下北大平新乔老师的《微观经济学十八讲》，如果只是考研，前十讲就够了。。。。

2# rare

如果两种商品都是劣等商品那么不可能相加等于 1