名义年利率与实际年利率

到目前为止，我们都假定复利计息和折现都是以年为单位进行。然而在现实中，复利计息会在一年之中发生多次。比如，假如一个银行声明付给储户10%的年利率，每半年复利计息。这就涉及名义年利率与实际年利率的问题。

1.定义

①名义年利率

名义年利率（APR）是指不考虑年内复利计息次数的利率。名义利率只有在给出计息间隔期的情况下才是有意义的，因为即使给出的名义利率相同，一年计息两次与一年计息四次结果显然是有差别的。

②实际年利率

实际年利率（EAR）是指不需要给出复利计息间隔期的利率。例如，若实际利率为10.25%，就意味着1美元的投资在一年后就可变成1.102 5美元。你可以认为这是名义利率为10%、半年复利计息，或是名义利率为10.25%、年复利计息，亦或是其他的复利计息方式所得来的。

2.计算公式

①一年中一项投资每年按复利计息m次的年末终值为：

式中，C0 是投资者的初始投资，r是名义年利率，m为每年的计息次数。

比如，投资1 000美元，以10%的年利率每季按复利计息，代入该公式，一年末的终值为1103.81美元。

②实际年利率的计算公式

式中，r是名义年利率，m为每年的计息次数。

比如，名义年利率是8%，每季按复利计息，代入上述公式，那么实际年利率是8.24%。