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一道计算题，求助大家，看着不难，就是不会
happyzero
2974 11
2010-12-16
有一位农民，因为缺水会影响他的农作物收成，所以他必须决定是否进行灌溉。如果进行灌溉或天下雨的话，农作物带来的利润是1000元，农作物若是缺水的话，利润只有500元。进行灌溉的成本是100元，农民的目标是预期利润最大化，请问：
1、如果农民认为下雨的概率是50%，他会进行灌溉吗
2、假设天气预报的准确率是100%，农民愿意为获得这种准确天气信息支付多少费用？

谢谢坛子里的兄弟姐妹了
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skrubby
2010-12-16 09:21:15
1、会灌溉
2、50
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21056
2010-12-16 09:30:41
从纯推理的角度看：
1.、会灌溉（分情况讨论即可）
2、400元。因为在完全不知道天气的情况下该农民的最低预期利润是500元，天气预报准确率100%的情况下，最低预期利润为900元。
一家之言，所以顶起来，坐等真相。
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skrubby
2010-12-16 09:33:55
关于第二问，解释如下：
如果不买天气预报，那么农民肯定会灌溉，收益为：1000-100=900
而如果买天气预报，预测下雨的话，收益1000；不下雨的话收益1000-100=900；
而两种情况的概率均为50%，则期望收益为1000*50%+900*50%=950。
所以农民愿意为准确的天气预报支付950-900=50元
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water_seaman
2010-12-16 09:36:11
o
                        灌溉               不灌溉
     下（50%）不下（50%） 下（50%）不下（50%）
    900                   900               1000               500
                450+450                            500+250
所以选择灌溉
第二个忘记怎么算了，楼上的好像是对的
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water_seaman
2010-12-16 09:39:38
第二个好像是50
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