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Title: Limit Theorems in Change-Point Analysis
Authors: M. Csorgo L. Horvath
Foreword                                                                                              xi
Preface                                                                                               xiii
Chapter 1. The Likelihood Approach                                                     1
1.1 Processes Based on the Likelihood Ratio                                     1
1.2 Proofs for Approximations of Log Likelihood Ratio
Processes                                                                                            7
1.3 Asymptotics for the Maximum Log Likelihood Ratio
Test                                                                                                     21
1.4 Some Examples                                                                           27
1.5 The Maximal Log Likelihood Ratio Test under
Alternatives                                                                                         34
1.6 Estimators for the Time of Change                                              50
1.7 More Applications of the Likelihood Principle                               57
1.7.1 Fisher-Score Change Processes                                             57
1.7.2 Maximally Selected Chi-Square Statistics                                58
1.7.3 Multiple Changes                                                                       60
1.7.4 The Epidemic Alternative                                                          62
1.7.5 Estimating the Number of Changes                                         64
1.8 Further Results and Remarks                                                     65
Chapter 2. Nonparametric Methods                                                  67
2.1 Change in the Mean                                                                    67
2.2 Change in Location                                                                     89
2.3 Wilcoxon-Type Statistics                                                            98
2.4 Processes Based on U-Statistics                                            110
2.5 Pontograms                                                                              135
2.6 Applications of Empirical Distributions                                     152
2.7 Sequential Ranks                                                                      157
2.8 More Nonparametric Methods                                                   170
2.8.1 Estimators for the Time of Change                                        170
2.8.2 Tests Based on M-Estimators                                               178
2.8.3 Moving Sums                                                                          179
2.8.4 Nonparametric Tests for Epidemic Alternatives                     181
2.8.5 Smooth Changes                                                                    186
2.8.6 Multiple Change-Points                                                           187                                                         
2.8.7 Change in the Variance                                                           188
2.8.8 Detection of Changes in Angular Data                                    190
2.9 Further Results and Remarks                                                    194
Chapter 3 Linear Models                                                                   199
3.1 On the Maximum Likelihood Ratio Method in Regression          199
3.1.1 Change in Regression Coefficients                                         199                                       
3.1.2Change in Regression Coefficients and Variance                    203
3.1.3 Proofs of Theorems 3.1.1 and 3.1.2                                        206                     
3.1.4 Proofs of Theorems 3.1.3 and 3.1.4                                        219
3.1.5 The Union-Intersection Test                                                     224   
3.2 Tests Based on Comparison of Estimators                               230
3.2.1 Direct Tests for Trend                                                              231
3.2.2 Chow's Tests                                                                           247
3.3 Sums of Regression Residuals                                                  248
3.4 Sums of Recursive Regression Residuals                                261
3.5 Consistency of Tests in Sections 3.1-3.4                                  268
3.5.1 The Likelihood Ratio Test for Change in
Regression Coefficients                                                                  268
3.5.2 The Likelihood Ratio Test for Change in the
Regression Coefficients and the Variance                                       274
3.5.3 Consistency of the Union-Intersection Test                            276
3.5.4 Consistency of Direct Tests                                                    279
3.5.5 Maximum of Sums of Regression                                           280
Residuals
3.6 Estimators for the Time of Change                                            281
3.7 Further Results and Remarks                                                    297
Chapter 4. Dependent Observations                                               299
4.1 Weakly Dependent Sequences                                                 299
4.2 Procedures Based on Residuals                                               312
4.2.1 Stationary ARMA(p,<?) Processes                                        312
4.2.2 Explosive AR{p) processes                                                    321
4.2.3 Random Walk Model                                                               327
4.3 Change in the Mean of Strongly Dependent
Sequences                                                                                       329
4.4 More on Dependent Observations                                             354
4.4.1 Back to Maximal Likelihood Ratio                                           354
4.4.2 Spectral Empirical Distributions                                             356
4.5 Further Results and Remarks                                                   358
Appendix

350
A.I Approximations for Partial Sums of Random Variables and Random Vectors
359
A.2 Approximations for Empirical and Quantn'e Processes
361
A.3 Limit Theorems for Ornstein-Uhlenbeck and Related Processes

363
A.4 Limit Theorems for Standardized Partial Sums and Related Processes
368
A.5 Integral Tests for some Gaussian Processes
372
A.6 Contiguity

374
A.7 Integral Tests for Functionals of Kiefer Processes
378
References
387
Author Index
405
Subject Index
409