应该还是可测的，完备化是增加了测度为0的一些集合，又不影响本来的对应可测关系。

应该仍然是可测的

可测函数是测度空间到拓扑空间的映射,若f是两个测度空间的映射.那第二个空间应该有拓扑吧

可测映射指的是可测空间A到可测空间B的映射，且B的任何可测集的原像都是A的可测集（这里不涉及拓扑）。

设{A, α, m}与{B, β, n}是两个测度空间，其中设A={a,b,c}，B={1,2,3}，α={Φ, A}，β={Φ, {1,2}, {3}, B}，且有m(A)=1，n({1,2})=0。

则映射f: A→B，s.t. f(a)=f(b)=1，f(c)=2，显然是一个可测映射。

根据测度m与n将两个测度空间完备化，有α'={Φ, A}，β'={Φ, {1,2}, {3}, {1}, {2}, {2,3}, {1,3}, B}，则对于新的可测空间{A, α'}与{B, β'}而言，f不再是可测映射，因为可测集{1}等的原像都不是可测集。